第1章 导数及其应用（基础卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第1章 导数及其应用（基础卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共600分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数f（x）的图象与直线x+2y﹣1＝0相切于点（﹣2，f（﹣2）），则f（﹣2）+f′（﹣2）＝（　　） A．2 B．1 C．0 D． 2.函数的最大值为，且对任意实数x，都有f（1﹣x）＝f（x），则有（　　） A．， B．， C．， D．a＝2，b＝2 3.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＜1﹣f′（x），f（0）＝3，则不等式f（x）＞1+解集为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 4.曲线y＝x4上的点到直线8x﹣16y﹣7＝0的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 5.曲线x2＝4y在点（2，t）处的切线方程为（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣2x+5 6.对于R上可导的函数f（x），若满足（1﹣2x）f′（x）≥0，则必有（　　） A．f（0）+f（1）＜2f（0.5） B．f（0）+f（1）≤2f（0.5） C．f（0）+f（1）≥2f（0.5） D．f（0）+f（1）＞2f（0.5） 7.已知函数f（x）的导函数为f′（x），记f1（x）＝f′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn+1（x）＝fn′（x）（n∈N*）．若f（x）＝xsinx，则f2019（x）+f2021（x）＝（　　） A．﹣2cosx B．﹣2sinx C．2cosx D．2sinx 8.函数f（x）＝x﹣sin（x+1）+1，若f（x）•（ax﹣b）≥0（b≠0）对x∈R恒成立，则＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9.已知函数f（x）＝ax2﹣x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＞2（x1+x2）+t有解，则t的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2ln2） B．（﹣∞，﹣2ln2] C．（﹣∞，﹣11+2ln2） D．（﹣∞，﹣11+2ln2] 10.既与函数f（x）＝lnx的图象相切，又与函数的图象相切的直线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 11.函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12.设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若函数f（x）＝ex﹣x2﹣ax在区间（0，+∞）单调递增，则a的取值范围是　　﹣∞　﹣　　　． 14.已知函数f（x）＝xex﹣1，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为　　﹣　． 15.已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（1）＝1，则a＝　　． 16.已知函数f（x）＝2x++1，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为　　﹣　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数f（x）＝先画出函数图，求在[0，4]上的定积分． 18.已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+1，a∈R． （1）当a＝1时，求函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值； （2）当a≥0时，求函数f（x）的极值． 19.已知函数f（x）＝lnx+x﹣ax2，a∈R． （1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值； （2）设g（x）＝f（x）+（a﹣3）x，试讨论函数g（x）的单调性； （3）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝0，求证：x1+x2． 20.已知函数f（x）＝x2+alnx． （1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为l，切线l与坐标轴围成的三角形的面积为1，求实数a的值； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）若函数g（x）＝f（x）﹣2x在区间（2，+∞）单凋递增，求实数a的取值范围． 21.设m∈R，函数f（x）＝x2+mx，g（x）＝ex，f′（x）为f（x）的导函数． （1）若曲线y＝f′（x）与曲线y＝g（x）相切，求实数m的值； （2）设函数H（x）＝，m∈（0，1），若H（x0）为函数H（x）的极大值，且x0∈（k，k+1），k∈N*． ①求k的值； ②求证：对于∀x∈（k，k+1）