第1章 导数及其应用【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第1章 导数及其应用专项训练 【第一节 导数的概念】 类型一：求平均变化率 例1.函数 在区间[1，1+Δx]内的平均变化率为________。 【解析】 ∵ ∴ 【总结升华】由于平均变化率是函数值增量与自变量增量之比，所以求函数在给定区间[x0，x0+Δx]上的平均变化率问题，就是求 的值。 举一反三： 【变式1】求 在 附近的平均变化率. 【答案】 所以 EMBED Equation.3 所以 在 附近的平均变化率为 【变式2】求 在 到 之间的平均变化率，并求 ， 时平均变化率的值. 【答案】当变量从 变到 时，函数的平均变化率为 当 ， 时，平均变化率的值为： . 【变式3】 已知函数f(x)= 的图象上的一点 及临近一点 , 则 ． 【答案】 ∵ ， ∴  类型二：利用定义求导数值 例2．（1）求函数 在x=1处的导数. （2）求函数f(x)= 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 【解析】 (1) , 即 . 所以函数 在x=1处的导数为6 . （2） 依照定义，f(x)在 的平均变化率，为两增量之比， 需先求 ， 再求： ，即为f(x)= 在 附近的平均变化率。 再由导数定义得： ， 【总结升华】利用定义求函数的导数值，需熟练掌握求导数的步骤和方法，即三步法。 举一反三： 【变式1】求函数 在点 处的导数. 【答案】 ，所以 ∴ 【变式2】 求函数求 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 【答案】 ，所以 EMBED Equation.3 ∴ 【变式3】 若 ，求 和 【答案】 因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 所以 因为 ，所以实际是求函数 处的导数值， ， 0 所以 = 0 类型三：实际问题中导数的应用 例3. 质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t=2时的瞬时速度. 【解析】根据平均速度的意义，运用导数的知识求解。 瞬时速度 【总结升华】 t=2时的瞬时速度就是t=2附近平均速度的极限，亦即速度在t=2时导数。 举一反三： 【变式1】如果一个质点从固定点A开始运动，关于时间t的位移函数是 求（1）t=4时，物体的位移是s(4); （2）t=4时，物体的速度v(4)