4.1.3 独立性与条件概率的关系（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

P(B|A)＝＝0.138． 这表明村民经过两次上当后，对这个小孩的信任程度已经由最初的 0.8 下降到了 0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时，怎么再会上山去打狼呢？ 4.1.3　独立性与条件概率的关系 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解事件相互独立的充要条件． 2．能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式解决实际问题. 通过相互独立的充要条件及综合运用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式解决实际问题，强化逻辑推理、数学运算、数学建模和数据分析的核心素养. 一、事件相互独立的充要条件 当P(B)>0时，事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)＝P(A). 二、n个事件的相互独立 1．对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 2．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若事件A与B相互独立，则A与也都相互独立．(　　) ，B与与， (2)对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立．(　　) (3)若事件A，B相互独立，则P()．(　　) )P()＝P(∩ (4)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．甲、乙两人投球命中率分别为，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为(　　) ， A．　　　 　　　 B． C．　　　 D． A　[事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A.]＝＝×＋×)P(B)＝)＋P(B)＝P(A)P(∪B互斥，P(C)＝P(A与B且A∪ 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是(　　) A．0.8　　 B．0.9 C．　　 D． D　[甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C， 则P(C)＝1－P(.]＝＝)＝1－(1－0.8)(1－0.5)＝0.9．所以P(A|C)＝)P( 4．(多空题)事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝B)＝____________. ，则P(B)＝____________，P()＝，P(ABC)＝，P( 　[由题意可得　 解得P(A)＝， ，P(B)＝ ∴P(.]＝×)P(B)＝B)＝P( 探究一　相互独立性的判断 [知能解读] 1．对事件相互独立性的两点说明 (1)前提：在应用公式P(AB)＝P(A)P(B)时，一定要注意公式成立的条件，即事件A，B必须相互独立． (2)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 2．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B) 计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) (1)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁” A　[把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A项中的事件A，B是独立事件；B项中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D项是条件概率，事件B受事件A的影响．] (2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： ①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； ②容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； ③掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 解　①“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组