专题20 多边形与平行四边形-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题20 多边形与平行四边形 一、选择题 1．在中，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平行四边形的性质可直接进行求解． 【详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝42°，则∠DBE的度数是（　　） A．21° B．23° C．24° D．42° 【答案】C 【分析】 根据翻折的性质可得∠1＝∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠3，从而得到∠2＝∠3，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】 解：由翻折的性质得， ∠1＝∠2， ∵矩形的对边AD//BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， 在△BDE中，∠2＋∠3＋∠EDF＝180°−90°，∠EDF＝42°， 即2∠2＋42°＝90°， 解得∠2＝24°， ∴∠DBE＝24°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，平行线的性质． 3．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【分析】 根据旋转的性质得到∠EBC=∠FDC，CE=CF，结合三角形的外角定理求解即可． 【详解】 由旋转得：∠EBC=∠FDC=20°，CE=CF， ∵∠ECF=90°， ∴△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=45°， 根据三角形的外角定理得：∠EFD=∠CEF-∠FDC=45°-20°=25°， 故选：C． 【点睛】 本题考查旋转的性质，理解旋转变化的基本性质是解题关键． 4．如图，菱形中，对角线相交于点O，，E为的中点．则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 由菱形的性质，以及AC=6，BD=8，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得AB的长，又由点E是AB边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案． 【详解】 解：∵在菱形ABCD中，AC=12，BD=16， ∴OA=，OB=，AC⊥BD， ∴AB=， ∵点E是AB边的中点， ∴OE=． 故选：B． 【点睛】 此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E在AC上，，F在AD上，，如果 的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】 由线段之间的关系分别得出几个小三角形的面积关系，进而可得出平行四边形的面积． 【详解】 解：， ， ． 的面积， 又， ， 的面积的面积， 平行四边形的面积的面积． 故选：． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，弄清几个小三角形的面积关系是解决问题的关键． 6．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC， AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC 【答案】C 【分析】 注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题． 【详解】 解：平行四边形的判定条件： A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意； D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键 7．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则是（　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可得AB＝AE，继而求得DE的长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝7， ∴AD∥BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝4， ∴DE＝AD﹣AE＝3． 故选：B． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，关