专题19 锐角三角函数-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题19 锐角三角函数 一、选择题 1．sin45°的值等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】 sin45°=． 故选B． 【点睛】 错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用互余的性质证出∠ACD＝∠B，然后利用勾股定理求出BC的长，再求出∠B的余弦，即可得出答案. 【详解】 解：∵CD⊥AB， ∴∠A +∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A +∠B＝90°， ∴∠B＝∠ACD＝α， 在Rt△ABC中， ∵， ∴cos∠B＝ ∴cosα＝. 故选A 【点睛】 本题考查了求三角函数——余弦的值.在图形中找到α的等角是解题的关键. 3．如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 在直角三角形中，锐角的正弦的定义：锐角的正弦等于锐角的对边与斜边的比，根据此定义即可完成解答． 【详解】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3 ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了直角三角函数中锐角三角函数的定义，注意：前提是必须在直角三角形中． 4．如图，中，于点D，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由射影定理可得，然后可得，进而根据三角函数可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质及三角函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质及三角函数是解题的关键． 5．在△ABC中，(2cosA－)2＋|－tanB|＝0，则△ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 【答案】D 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】 解：由， 得，． 则，， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， 则△ABC一定是锐角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 6．如图，为了测量某风景区内一座凉亭AB的高度，小亮分别在凉亭对面的高台CD的底部C和顶部D处分别测得凉亭顶部A的仰角为45°和30°，已知高台CD为2m，则凉亭AB的高度为（ ）（结果保留一位小数，） A．4.7m B．4.8m C．8.1m D．8.2m 【答案】A 【分析】 过点D作DE⊥AB于点E，设凉亭高AB=x，则AE=（x-2）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案． 【详解】 解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC， 设凉亭高AB=x m，则AE=（x-2）m， 在Rt△ADE中，∠ADE=30°， 则DE=（x-2）m， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， 则BC=AB=x， 由题意得，（x-2）=x， 解得：x=+3≈4.7．即AB≈4.7m． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90*，AC＝9，AB＝12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（　　） A． B． C．5 D．2 【答案】B 【分析】 过点E作EN⊥BC于点N，过点F作FH⊥AB于点H，由勾股定理求得BC；由角平分线的性质可得EA=EN；判定Rt△ABE≌Rt△NBE（HL），则可得NB=AB=12，进而得出CN的值；设AE=NE=x，则CE=9-x，在Rt△CEN中，由勾股定理得出关于x的方程，解得x值，由tan∠ABE=，设FH=m，由直角三角形的斜边中线性质得AD=BC=BD，进而得出∠FAH=∠CBA，结合∠FHA=∠CAB，可判定△FHA∽△CAB，从而可得比例式，解得m的值，最后在Rt△AFH中，由勾股定理可求得答案． 【详解】 解：过点E作EN⊥BC于点N，过点F作FH⊥AB于点H，如图： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12， 由勾股定理得：BC= ， ∵BE平分∠ABC，EN⊥BC，EA⊥AB， ∴EA=EN， 在Rt△ABE和Rt△NBE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△NBE（HL）， ∴NB=AB=12， ∴CN=15-12=3， 设AE=NE=x，则CE=9-x， 在Rt