专题18 图形的相似-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题18 图形的相似 一、选择题 1．若，且，则的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 由题意可得a、b的值，从而得到2a-b的值． 【详解】 解：由题意可得a=0.75b， 代入a+b=14可得：1.75b=14， ∴b=8， ∴a=8×0.75=6， ∴2a-b=2×6-8=4， 故选B． 【点睛】 本题考查比例的性质与代数式求值的综合应用，熟练求解二元一次方程组是解题关键． 2．如图，在中，，若，则长为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】 由可得到△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形对应变成比例计算BC即可． 【详解】 解：∵， ∴△ADE∽△ABC， ∴即， ∴． 故选：C 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据平行得到相似三角形是解题的关键． 3．如图，在中，，是高，若，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 首先利用已知条件可以证明△ADC∽△CDB，然后利用相似三角形的性质即可表示出CD，根据勾股定理即可表示出相关的量，求出的值 【详解】 ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵CD是高 ∴∠ADC=∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90° ∴∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD ∴ ∵ ∴设BD=，AD=4 ∴ 即CD=2 在Rt△ADC和Rt△BDC中 ∴ ∴ 故选C 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质，熟记勾股定理是解题的关键 4．如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则与的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 因为BE、CD是△ABC中的两条中线，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，得出△DOE∽△COB，再根据相似比即可求出面积比． 【详解】 解：∵BE、CD是△ABC中的两条中线， ∴DE是△ABC的中位线， 于是DE∥BC，DE=BC ∴△DOE∽△COB， ∴ 故选：A． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5．如图，已知是三角形中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．三角形相似于三角形 B．三角形相似于三角形 C．三角形相似于三角形 D．三角形相似于三角形 【答案】C 【分析】 如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，据此逐项分析即可解题． 【详解】 解：A. 又平分 故A不符合题意； B.平分 又 故B不符合题意； C. 三角形与三角形，仅有一个公共角，不能证明相似，故C错误，符合题意； D. 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】 根据题意得：，，， ∴， A、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似； B、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似； C、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC相似； D、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似． 故选：C． 【点睛】 考查相似三角形的判定，掌握三边对应成比例的两三角形相似是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　） A．2.5 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】 可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得，代入计算可求得AB． 【详解】 解：∵∠AED＝∠B，且∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝（）2， ∵S△ADE＝4，S四边形BCDE＝5， ∴S△ABC＝9， ∴， ∴AB＝3， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 二、填空题 8．如图，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝_____． 【答案】3 【分析】 证明 ，即可得出结论； 【详解】 由平移的性质可知： ， ∵ D的为BC的中点， ∴ BD=CD， ∵AC=6， ∴ ， ∴ ， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了