专题17 等腰三角形与直角三角形-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题17 等腰三角形与直角三角形 一、选择题 1．以下命题是假命题的是（　　） A．两个全等三角形的三条边对应相等 B．三条边对应相等的两个三角形全等 C．两个全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】 根据假命题的定义，再根据全等三角形的判定方法及性质逐个选项进行判断即可得出结果． 【详解】 A、两个全等三角形的三条边对应相等，是真命题，不符合题意； B、三条边对应相等的两个三角形全等，是真命题，不符合题意； C、两个全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了判断命题真假及全等三角形的判定与性质，明确假命题的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键． 2．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A．12 B．7 C．2 D．14 【答案】A 【分析】 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】 解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，， ，， ． 故选：． 【点睛】 本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3．如图，在中，是的平分线，，垂足为E．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据角平分线的性质得到，再结合已知计算即可． 【详解】 解：由已知：，，是的平分线， ， ， ， 故选B． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质；掌握好关于角平分线的性质是解题关键． 4．如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若利用“HL”证明△ABF≌△CDE，则需添加的条件是（　　） A．BF＝DE B．∠A＝∠C C．∠B＝∠D D．DC＝BA 【答案】D 【分析】 根据“HL”的判定方法对各项进行判定即可． 【详解】 解：∵AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝ CE， A选项：若添加BF＝DE，可以判定△ABF≌△CDE，判定依据是SAS，所以本选项不符合题意； B选项：若添加∠A＝∠C，可以判定△ABF≌△CDE，判定依据是ASA，所以本选项不符合题意； C选项：若添加∠B＝∠D，可以判定△ABF≌△CDE，判定依据是AAS，所以本选项不符合题意； D选项：若添加AB＝CD，可以判定△ABF≌△CDE，判定依据是HL，所以本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点．则的外心的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】 ∵的外心P到三个顶点的距离相等， ∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图， 由图可知，点P的坐标为， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三角形的外心，掌握线段垂直平分线的性质是关键． 6．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点．则下列结论正确的是（ ） A．平分 B．平分 C．平分 D． 【答案】B 【分析】 过点分别作、、的垂线，垂足分别为、、，根据角平分线的性质和判定即可得出答案． 【详解】 解：过点分别作、、的垂线，垂足分别为、、， 、外角的平分线相交于点， ，， ， 平分． 故选：． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质和判定，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等． 二、填空题 7．如图所示，在和中，在同一条直线上．已知，请你添加一个适当的条件___________，使（只需添加一个即可） 【答案】AB=DE（或∠ACB=∠DFE） 【分析】 由条件可得出BC=EF，且AC=DF，故可再加一组对应边相等或一组两边的夹角相等可证明全等． 【详解】 解：∵BE=CF， ∴BC=EF，且AC=DF， 所以当AB=DE时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 或当∠ACB=∠DFE时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 所以可添加AB=DE或∠ACB=∠DFE， 故答案为：AB=DE（或∠ACB=∠DFE）． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8．如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接．若，则__________． 【答案】6 【分析】 先设出CD和BD的长，再表示出BC的长，利用线段的垂直平分线的性质，表示出AD的长，最后建立方程求解即可． 【详解】 解：因为 ∴ 设，， ∴ ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD=5x ∴AC=CD+AD=3x+5x=8x ∵AC=12 ∴8x=12