专题15 三角形及其性质-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题15 三角形及其性质 一、选择题 1．下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据构成三角形的条件进行判断即可． 【详解】 A：3-2=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； B：2-1=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； C：2+2>1，2-2＜1，满足构成三角形的条件，故符合题意； D：4-2=2>1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查组成三角形的条件，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2．等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（ ） A．27cm B．21cm C．27cm或21cm D．无法确定 【答案】A 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27． 故选：A． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．300° 【答案】C 【分析】 在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B+∠C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出∠1+∠2的度数． 【详解】 解：在△ABC中，∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键． 4．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（　　） A．102° B．160° C．150° D．140° 【答案】D 【分析】 如图，延长AD，利用三角形的外角性质分别求得∠1、∠2的值即可． 【详解】 解：如图，延长AD， ∵∠1＝∠B+∠BAD，∠2＝∠C+∠CAD，∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°， ∴∠1+∠2＝∠B+∠C+∠BAC＝48°+32°+60°＝140°． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决. 5．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠BDC=50°，则∠ABF的度数为（ ） A．50° B．40° C．45° D．25° 【答案】B 【分析】 首先利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，再利用平行线的性质可得∠ABF的度数． 【详解】 解：∵BD⊥CF， ∴∠DBC=90°， ∵∠BDC=50°， ∴∠C=180°-90°-50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠C=40°， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 6．如图，在四边形中，，分别是两组对边延长线的交点，，分别是，的角平分线．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，即可得出∠EGF ，代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度数． 【详解】 解：连接EF，如图所示． ∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF） =180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG） =180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG） ， ∵∠ADC=60°、∠ABC=80°， ∴∠EGF=(360°-60°-80°) =110°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，根据角与角之间的关系找出∠EGF(360°-∠ABC-∠ADC)是解题的关键． 二、填空题 7．的三边长分别为，且为整数，则的值是_____________． 【答案】3 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：根据三角形三边关系， ∴三角形的第三边x满足：3-1＜x＜3+1，即2＜x＜4， ∵x为整数， ∴x=3， 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系