专题14 线段、角、相交线与平行线-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题14 线段、角、相交线与平行线 一、选择题 1．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可． 【详解】 解：①对顶角相等，原命题正确；    ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误； ④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键． 2．如图，AB∥ED，∠ECA＝70°，∠CAG＝32°，则∠BAG的度数是（　　） A．32° B．38° C．28° D．35° 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质求出∠BAC＝70°，再用角的和差求∠BAG即可． 【详解】 解：∵AB∥ED，∠ECA＝70°， ∴∠ECA＝∠BAC＝70°， ∵∠CAG＝32°，∠CAG+∠BAG＝∠BAC， ∴∠BAG＝38°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角的计算，解题关键是熟练运用平行线的性质求角． 3．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】 延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1＝∠2，再依据平行线的性质得到∠B＝∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果． 【详解】 解：延长BG，交CD于H， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BHD， ∵BG⊥EF， ∴∠FGH＝90°， ∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2 ＝90°﹣50° ＝40°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了对顶角的性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识．延长BG构造内错角是解题的关键． 4．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（　　） A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm 【答案】D 【分析】 根据题意分情况讨论，①当点C在线段AB之外时，根据题意可列式计算，②当点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出答案． 【详解】 解：如图1，∵M，N分别为AB，BC的中点， ∴BM＝AB＝，BN＝＝2， ∴MN＝BM+BN＝5+2＝7； 如图2，∵M，N分别为AB，BC的中点， ∴BM＝AB＝，BN＝＝2， ∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3． ∴M，N两点之间的距离为7或3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键． 5．如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A．4 B．6或8 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解． 【详解】 解：若E在线段DA的延长线，如图1， ∵EA=1，AD=9， ∴ED=EA+AD=1+9=10， ∵BD=2， ∴BE=ED-BD=10-2=8； 若E线段AD上，如图2， EA=1，AD=9， ∴ED=AD-EA=9-1=8， ∵BD=2， ∴BE=ED-BD=8-2=6， 综上所述，BE的长为8或6． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． 6．若，，则与的关系是（ ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【答案】B 【分析】 把两个角相加，然后根据余角的定义解答． 【详解】 解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°， ∴∠α与∠β互余． 故选：B． 【点睛】 本题考查了余角的定义，求出两个角的和等于90°是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】 根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC． 【详解】 解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，A