专题13 二次函数的应用-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题13 二次函数的应用 一、选择题 1．二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0．正确的个数是( ) ． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 ①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交，得c＞0，进而即可判断； ②根据抛物线对称轴是直线x=1，即-=1，可得b=-2a，进而可以判断； ③根据抛物线与x轴有两个交点可得结论； ④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，即可判断； ⑤根据b=-2a，可得3a+c＜0，即可判断． 【详解】 解：①根据抛物线开口向下可知： a＜0， 因为对称轴在y轴右侧， 所以b＞0， 因为抛物线与y轴正半轴相交， 所以c＞0， 所以abc＜0， 所以①错误； ②因为抛物线对称轴是直线x=1， 即-=1， 所以b=-2a， 所以b+2a=0， 所以②正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点 ∴b2－4ac＞0 故③正确； ④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0， 故④错误； ⑤因为抛物线对称轴是直线x=1， 即-=1， 所以b=-2a， 当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0， ∴3a＋c＜0 故⑤正确， ∴正确的有：②③⑤共3个， 故选：B 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质． 2．二次函数的图象与x轴交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【答案】C 【分析】 根据二次函数与一元二次方程的关系，当y=0时，判断方程2x2+3x+1=0的根的情况即可． 【详解】 解：∵b2-4ac=32-4×2×1=1＞0， ∴二次函数y=2x2+3x+1的图象与x轴有两个不同交点， 故选：C． 【点睛】 考查二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式判断当y=0时一元二次方程的根的个数是解决问题的关键． 3．根据下列表格的对应值： 0 0.5 1 1.5 2 15 8.75 2 5.25 13 判断方程一个解的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据估算一元二次方程的近似解的方法：由于时，；时，，则在1和1.5之间有一个值能使的值为0，于是可判断方程一个解x的范围为1＜x＜1.5． 【详解】 解：∵时，， 时，， ∴方程一个解x的范围为1＜x＜1.5． 故选：C． 【点睛】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，掌握用列举法估算一元二次方程的近似解的方法是解题的关键． 4．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】 观察函数图象在y=-1上和上方部分的x的取值范围便可． 【详解】 解：由函数图象可知，当y≥-1时，二次函数不在y=-1下方部分的自变量x满足：-1≤x≤3， 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④＜0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a、b、c之间的关系，进行综合判断即可． 【详解】 解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得， 9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0， 抛物线开口向下，a＜0，b＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0， 所以，abc＞0，因此①正确； 由9a﹣3b+c＝0，而a＝b， 所以6a+c＝0，又a＜0， 因此3a+c＞0，所以②正确； 抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大， 所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确； 抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0）， 因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①②④⑤， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，从图象中获取有效信息是解答