专题11 反比例函数-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题11 反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】D 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论． 【详解】 解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k＞－1， ∴k的值可以是0． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 2．关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ） A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】 根据反比例函数图象的性质判断即可． 【详解】 解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用． 3．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据点的坐标特点得出即可． 【详解】 ∵反比例函数的解析式为 y= （k＜0）， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点 A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 在反比例函数 y= （k＜0）的图像上， ∴A在第二象限内，B、C在第四象限内， ∴ y1>0 ， y2<y3<0 ， ∴ y1>y3>y2 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象和性质，熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键． 4．函数的图象位于． A．第三象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二象限 【答案】B 【分析】 根据直角坐标系、反比例函数的性质分析，即可得到答案． 【详解】 ∵ ∴，即和符号相同 ∴的图象位于第一、三象限 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系的性质，从而完成求解． 5．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设双曲线的解析式为：再把代入函数解析式，可得答案． 【详解】 解：设双曲线的解析式为： 双曲线的解析式为： 故选： 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6．下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（   ） A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2） 【答案】D 【分析】 根据y=-得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上． 【详解】 解：原式可化为：xy=-6， A、2×（-3)=-6，符合条件； B、（-3)×2=-6，符合条件； C、3×（-2)=-6，符合条件； D、3×2=6，不符合条件． 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 7．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 先根据反比例函数系数k的几何意义得S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而可得出S1+S2的值． 【详解】 解：∵点A、B是双曲线上的点， ∴S1+S阴影=S2+S阴影=3， ∵S阴影=1 ∴S1=S2=3-S阴影=3-1=2， ∴． 故选A． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握． 8．如图，、是双曲线上的两个点，过点作轴，垂足为，交于点，为的中点．若的面积为1．则的值为（ ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】 过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可知S△BOE=k，由D为OB的中点，CD∥BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=BE，那么△ODC∽△OBE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出S△ODC=S△BOE=k=1，即可求出k的值． 【详解】 解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=k． ∵D为OB的中点，CD∥BE， ∴CD是△OBE的中位线，CD=BE， ∴△ODC∽△OBE， ∴，