4.6 两条平行线间的距离-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

４．６　两条平行线间的距离 知识点１:公垂线段的概念及性质 １．两条平行线间的公垂线段有 (D) A．１条 B．２条 C．３条 D．无数条 ２．如图,直线AB∥CD,EF⊥AB 于点E,交CD 于点 F,直线MN 交AB 于点M,交CD 于点N,交EF 于 点O,则直线AB 与CD 之间的公垂线段是 (B) A．MN B．EF C．OE D．OF 第２题图 　　　　　　 第３题图 ３．如图,点A,B 在直线l上,点C,D 在直线m 上,且l∥ m,CA⊥l,DB⊥m,若AC＝６cm,则BD＝　６　cm． ４．如图,已知AB∥CD,AD∥BC． (１)过点A 画AB 与CD 的公垂线段AE,AD 与BC 的公垂线段AF; (２)过点D 画AB 与CD 的公垂线段DG,AD 与BC 的公垂线段DH; (３)指出你所作的线段中,哪些线段是相等的． 解:(１)(２)画图略　(３)AF＝DH,AE＝DG 知识点２:两条平行线间的距离 ５．两条平行线间的距离是指它们的 (D) A．公垂线 B．公垂线段 C．公垂线的长 D．公垂线段的长 ６．如图,直线a∥b,根据图中所标示的垂直符号,下列 线段的长度是a,b之间的距离的是 (C) A．AB B．AE C．EF D．BC 第６题图 　　　　　 第７题图 ７．如图,直线AE∥CD,点P 是AE 上的动点,当点P 的位置发生变化时,三角形PCD 的面积 (C) A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 ８．如图,方格纸中每个小格都是边长为１的正方形,则 平行线AB 与CD 之间的距离为　３　． 第８题图 　　　　　 第９题图 ９．如图,在长方形ABCD 中,AB＝３cm,BC＝２cm,则 AD 与BC 之间的距离为　３　cm,AB 与CD 之间的 距离为　２　cm． １０．如图,PQ∥MN,AD∥BF,AB⊥ MN 于点B,CD⊥PQ 于点C,两 条平行线PQ 与MN 之间的距离 可以是线段　AB　或　CD　的长． １１．如图,DE⊥AB 于点E,经测量AD＝BC＝１．８cm, DE＝１．５cm,AB 与CD 两 平 行 线 间 的 距 离 是 １．５cm还是１．８cm? 为什么? 点C 到AB 的距离是 多少? 解:AB 与CD 两平行线间的距离 是１．５cm,因为DE 是AB 与CD 之间的公垂线段;点C 到AB 的 距离是１．５cm ５７ １２．如图是一个长方形,则图中表示AD 与BC 之间的 公垂线段有 (B) A．１条 B．２条 C．３条 D．４条 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １３．如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G 为垂 足,则下列说法中错误的是 (D) A．CE∥FG B．CE＝FG C．A,B 两点的距离就是线段AB 的长 D．直线a,b间的距离就是线段CD 的长 １４．把直线a 沿水平方向平移４cm,平移后的图形为直 线b,则直线a 与直线b之间的距离 (D) A．等于４cm B．小于４cm C．大于４cm D．小于或等于４cm １５．直线a,b,c 是三条平行的直线,a 与b 之间的距离 是６厘米,b 与c之间的距离是３厘米,则a 与c之 间的距离是 (D) A．２厘米 B．３厘米 C．９厘米 D．３厘米或９厘米 １６．如图,a∥b,点P 在直线a 上,点A,B,C 都在直线b 上,PA ⊥AC,且 PA ＝２cm,PB ＝３cm,PC＝ ４cm,则直线a,b之间的距离为　２cm　． 第１６题图 　　　　 第１７题图 １７．如图,已知 E,F 分别在长方形ABCD 的边AB 和 CD 上,且 AF∥CE,AB＝３,AD＝５,那么 AE 与 CF 之间的距离为　５　． １８．如图,已知直线PQ∥MN,点A, B 分别在PQ 和 MN 上,AC⊥ MN 于点C,CD⊥AB 于点D,且 BC＝４,AB＝５,CD＝ １２ ５ ,则直线PQ 与MN 之间的 距离为　３　． １９．如图,已知∠A＝１０５°,∠C＝７５°,P,Q 是AB 上的 两点,且PM⊥CD 于点M,QN⊥CD 于点N,试判 断PM 与QN 的大小关系,并说明理由． 解:因为∠A＝１０５°,∠C＝７５°, 所以 ∠A ＋ ∠C ＝１８０°, 所 以 AB∥CD, 又 因 为 PM ⊥CD, QN⊥CD,所以PM＝QN ２０．如图,DE∥BC,AF⊥DE 于点G,DH⊥BC 于点 H, 且AG＝４cm,DH＝４cm,试求点A 到BC 的距离． 解:∵DE∥BC,AF⊥DE,∴AF⊥ BC,即GF⊥BC．又∵DH⊥BC,且 DH＝４cm,∴GF＝DH＝４cm．∴ AF＝AG＋GF＝４＋４＝８cm．又∵ AF⊥BC,∴点A 到BC 的距离为８cm ２１．如图,已知l１∥l２,C１ 在l１ 上,