4.5 利用三角形全等测距离 -2020-2021学年七年级下册初一数学 【黄冈100分闯关】北师大版 （教用）

５　利用三角形全等测距离 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:利用全等三角形测量距离 １．要测量河岸相对的两点A,B 的距离,先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D,使CD＝BC,再定出BF 的垂 线DE,使 A,C,E 在一条直线上(如图)．可以证明 △EDC≌△ABC,得ED＝AB,因此测得ED 的长即 A,B 的距离．判定△EDC≌△ABC 的理由是(B ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS (第１题图) 　　　 (第２题图) ２．某大学计划为新生配备如图１所示的折叠凳,图２是 折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不 计),其中凳腿AB 和CD 的长相等,O 是它们的中点． 为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为３０cm,则由以上信息可推得CB 的长,其 中用到三角形全等的判定方法是(A ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS ３．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A 处步行到 达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完 对面人行道宣传墙上的标语．其具体信息汇集如下,如 图,AB∥OH∥CD,AC,BD 相交于点O,OD⊥CD, 垂足为点D,OB＝OD．已知AB＝２０米．根据上述信 息,标语CD 的长度为　２０　米． (第３题图) (第４题图) ４．如图,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABＧ CD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD 三段绿色长廊上 各修一小亭E,M,F,且BE＝CF,点 M 是BC 的中 点,在凉亭M 与F 之间有一池塘,不能直接到达,要 想知道M 与F 的距离,只需要测出线段　EM　的长 度,理由 是 根 据 　SAS(答 案 不 唯 一 ) 　 可 以 证 明 　△BEM≌△CFM　,从而由全等三角形对应边相 等得出． ５．要测量不能直接到达的池塘两岸A,B 两点的距离, 有的同学采用了这样的方法:如图,要测量池塘的宽 AB,过点A 作线段AC⊥AB,再由点C 观测,在BA 延长线上找一点B１,使∠ACB１＝∠ACB,这时只要 量出AB１ 的长度,就知道 AB 的长了,这种做法对 吗? 请说明理由． 解:做法正确．理由:因为AC ⊥AB,所以∠CAB１＝∠CAB ＝９０°．又 因 为 ∠ACB１ ＝ ∠ACB, AC ＝ AC, 所 以 △AB１C≌△ABC(ASA),所以AB１＝AB． ６．如图,两条笔直的公路l１,l２ 相交于点O,公路的旁边 建三个加工厂 A,B,D,已知AB＝AD ＝５．２km, CB＝CD＝５km,村庄C 到公路l１ 的距离为４km, 则C 村到公路l２ 的距离是(B ) A．３km B．４km C．５km D．５．２km (第６题图) 　　　 (第７题图) ７．小 明 做 了 一 个 如 图 所 示 的 风 筝,其 中 ∠EDH ＝ ∠FDH,ED＝FD＝a,EH ＝b,则四边形风筝的周 长是　２a＋２b　． ８．如图,A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C 在一条东西走向公路的沿线上,BD＝ １km,DC＝１km,村庄AC,AD 间也 有公路相连,且公路AD 是南北走向, AC＝３km,只有AB 之间由于间隔了 一个小湖,所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造 一座斜拉桥,测得AE＝１．２km,BF＝０．７km,则建造 的斜拉桥长至少有　１．１　km． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ ９．如图,传说在１９世纪初,一位将军率领部队在一河边 与敌军激战,为使炮弹准确地落在河对岸的敌军阵 地,将军站在河这岸的点B 处,将帽檐压低,使视线沿 着帽檐恰好落在河对岸的边线上,然后他向后退(保 证B′、B、C 在一条直线上),一直退到视线落在河这 岸的边线上为止,这时,他后退的距离就等于河宽,这 是为什么? 请说明理由． 解: 根 据 题 意, ∠ABC ＝ ∠A′B′C′＝９０°,∠A＝∠A′, 在 △ABC 和 △A′B′C′中, ∠ABC＝∠A′B′C′, AB＝A′B′, ∠A＝∠A′, ì î í ï ï ïï 所 以 △ABC≌△A′B′C′(ASA)．所以BC＝B′C