4.4 用尺规作三角形 -2020-2021学年七年级下册初一数学 【黄冈100分闯关】北师大版 （教用）

４　用尺规作三角形 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:用尺规作三角形 １．若按给定的三个条件画一个三角形,则画出的三角形 不唯一的条件可能是(D ) A．两边一夹角 B．两角一夹边 C．三边 D．两边及其中一边对角 ２．你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗? 如图, 由尺规作图知,OC＝O′C′,OD＝O′D′,CD＝C′D′, 所以△OCD≌△O′C′D′,所以∠DOC＝∠D′O′C′,这 一作图的依据是(D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS (第２题图) 　　 (第４题图) ３．已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是 (D ) A．作已知角的平分线 B．作已知线段的垂直平分线 C．过一点作已知直线的高 D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段 ４．如图,小敏做«黄冈１００分闯关»中的习题时,不小心 把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块 白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面, 她作图的依据是(C ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS ５．如图,已知线段a,b． 求作:等腰△ABC,使AB＝BC＝a,AC＝b． 解:作图略．作法:(１)作线段AC ＝b;(２)分别以A,C 为圆心,以 a 为半径画弧,两弧交于点 B; (３)连接AB,BC,则△ABC 就是所要求作的三角形． ６．如图,已知线段a,c,∠α． 求作:△ABC,使BC＝２a,AB＝c,∠ABC＝∠α． 解:作法:(１)作线段 BC＝２a;(２)以B 为 顶点,以BC 为边作∠DBC＝∠α;(３)在射线BD 上 截取BA＝c;(４)连接AC,则△ABC 即为所求作的三 角形(图略)． 易错点:考虑问题不全面致误 ７．如图,△ABC 是不等边三角形,DE＝ BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的 三角形,使所作△DEF 与△ABC 全等, 这样的三角形最多可以画出(B ) A．２个 B．４个 C．６个 D．８个 ８．利用尺规作图,在下列条件中不能作出唯一直角三角 形的是(A ) A．已知两个锐角 B．已知一直角边和一直角边所对的锐角 C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边 ９．如图,已知∠AOB． 作法:(１)在 OA 和OB 上,分别截取 OD,OE,使 OD＝OE;(２)分别以D,E 为圆心,大于 １ ２DE 的长 为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C;(３)作射线 OC．OC 就是所求的射线． 这个作图是(A ) A．作一个角的平分线 B．作一个角等于已知角 C．作一个三角形等于已知三角形 D．以上说法均不正确 (第９题图) 　　 (第１０题图) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ １０．如图,已知△ABC,分别以A,C 为圆心,BC,AB 长 为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D,连接 AD,CD,则有(B ) A．∠ADC 与∠BAD 相等 B．∠ADC 与∠BAD 互补 C．∠ADC 与∠ABC 互补 D．∠ADC 与∠ABC 互余 １１．如图,已知线段a,∠α． 求作:△ABC,使AB＝AC＝a,∠B＝∠α． 解:如图所示(作法如下): １２．如图,四条线段a,b,c,d,a∶b∶c∶d＝１∶２∶３∶４． 选择其中三条线段为边作一个三角形．(尺规作图,要 求保留作图痕迹,不必写作法) 解:根据三角形三边关系,只能选b, c,d 为边作三角形,如图所示． １３．如图,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC＝２a,AB ＝b,中线AD＝c． 解:如图, 作法:(１)作△ABD,使AB＝b,BD＝a,AD＝c;(２) 在BD 的延长线上,截取CD,使CD＝BD;(３)连接 AC,则△ABC 即为所求作的三角形． １４．如图,已知线段 m,n 和∠α,求作△ABC,使AB＝ m,AC＝n,∠B＝∠α． 解: 如图,作法: (１) 作 ∠DBE＝ ∠α;(２)在BD 上截取BA＝m; (３)以点A 为圆心,以n 长为半径 作弧交BE 于点C,C′; (４) 连接 AC,AC′,则△ABC 和△ABC′都为所求作的三角形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �