押第12题 函数与方程-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第12题 函数与方程 函数与方程常一般与函数的图象及性质结合在一起考查,有时也可能与导数交汇，此类问题常作为客观题压轴题考查，是高考中的一个难点，求解此类问题要重视化归思想与数形结合思想的应用， 1.函数的零点 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，注意它是数而不是点． 2.几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 3.确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点； 3)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，应注意：①满足条件的零点可能不惟一；②不满足条件时，也可能有零点，因此一般要再结合函数的图象与性质确定函数零点个数； (4)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数． 4.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法： (1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象在给定区间上是否有交点来判断． 5.已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围． (2)方法：常利用数形结合法． 6.用二分法求函数f(x)满足给定的精确度的零点近似值的步骤如下： (1)确定初始区间[a0，b0]，验证f(a0)·f(b0)＜0，给定精确度ε； (2)求区间[a0，b0]的中点x0＝eq \f(a0＋b0,2)； (3)计算f(x0)： ①若f(x0)＝0，则x0就是函数的零点； ②若f(a0)·f(x0)＜0，则令a1＝a0，b1＝x0(此时零点∈[a1，b1])； ③若f(a0)·f(x0)＞0，则令a1＝x0，b1＝b0(此时零点∈[a1，b1])； (4)判断区间[a1，b1]是否达到精确度ε：即若|a1－b1|＜ε，则得到零点近似值a1(或b1)；否则重复(2)～(4)． 1.（2020年高考全国II卷文）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定.故选A. 2.（2019年高考全国Ⅲ卷文）函数 在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解法一：函数 在 的零点个数， 即 在区间 的根个数， 即 ，令 和 ， 作出两函数在区间 的图像如图所示，由图可知， ​ 和 在区间 的图像的交点个数为3个．故选B． 解法二：因为 ，令 ，得 ，即 或 ，解得 . 所以 在 的零点个数为3个. 故选B. 3.（2018年高考全国Ⅰ卷文）设函数 ，则满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时，函数 是减函数，则 ，作出 的大致图象如图所示， 结合图象可知，要使 ，则需 或 ，所以 ，故选D． 4.（2018年高考全国Ⅱ卷文）已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 A． B．0 C．2 D．50 【答案】C 【解析】解法一 ∵ 是定义域为 的奇函数， ． 且 ．∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ 是周期函数，且一个周期为4，∴ ， ， ， ∴ ， 故选C． 解法二 由题意可设 ，作出 的部分图象如图所示． 由图可知， 的一个周期为4，所以 ， 所以 ，故选C． 1．（2021. 陕西省西安市八校高三第二次联考）函数 的零点的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ， ， ，经检验 是方程 的解， 有两个零点．故选B． 2．（2021. 内蒙古赤峰市高三3月模拟）已知函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 ，都有 ，且当 时， ，若方程 在区间 上有 个不同的实数根，则实数 的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数 对于任意 ，都有 ，所以函数的周期为4，由函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ，由此画出