押第11题 椭圆-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第11题 椭圆 椭圆是高考全国卷每年必考知识点,可以客观题，也可以是解答题，可以是基础题,也可以是难题，客观题中的基础题多考查椭圆的定义、方程与几何性质，客观题中的难题一般考查最值与范围问题及直线与椭圆的位置关系，2018年与2019年高考全国Ⅰ卷文都在客观题中考查了椭圆，2020年没有在客观题中考查椭圆，预测2021年在客观题中考查椭圆的可能性比较大. 1.椭圆定义的应用 椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题． 2.椭圆的方程 (1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)的形式． 3.椭圆的几何性质 (1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧 ①注意椭圆几何性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系． ②利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系． (3)求椭圆的离心率问题的一般思路 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法． 4.椭圆中几个常用的结论 (1)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中： ①当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大； ②S＝b2taneq \f(θ,2)＝ceq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0))，当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0))＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc. (2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝eq \f(2b2,a). (3)AB为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则 ①弦长l＝eq \r(1＋k2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|； ②直线AB的斜率kAB＝－eq \f(b2x0,a2y0). 5.研究直线与椭圆位置关系的方法 (1) 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题．涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单． (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点． (3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式． 6. 椭圆中距离的最值问题一般有3种解法 (1)利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e)； (2)根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上)；(3)用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角问题求解． 1.（2019年高考全国Ⅰ卷文）已知椭圆C的焦点为 ，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】如图所示，设 ，则 ，所以 . 由椭圆定义 ，即 . 又 ， ，所以 . 因此点A为椭圆的上顶点，设其坐标为 . 由 可得点B的坐标为 . 因为点B在椭圆 上，所以 . 解得 .又 ，所以 .所以椭圆方程为 .故选B. 2.（2019年高考全国II卷文）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【解析】由题意可得： ，解得 ．故选D． 3.（2018年高考全国Ⅰ卷文）已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不