押第13题 线性规划-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）

押第13题 线性规划 线性规划前几年是高考全国卷每年必考知识点,近两年由于新教材的实施，热度有所降低，但考查频率依然比较高，此类问题均为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是给出可行域求线性目标函数的最值，偶尔也会考查线性规划在实际问题中的应用. 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线． (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． 3.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 4.平面区域的面积 (1)求平面区域的面积，对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形，分别求解再求和即可． (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法求解． 5.求目标函数的最值 根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式： （1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值； （2）距离型：形如 ，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如 ，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解. 6.解线性规划应用问题的一般步骤 (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系． (2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数． (3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)． (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)． (5)检验：根据结果，检验反馈． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理）若x，y满足约束条件 则z=x+7y的最大值为______________. 【答案】1 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数 即： ，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： . 2.（2020年高考全国Ⅲ卷理）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 【答案】7 【解析】不等式组所表示的可行域如图因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大， 平移直线 ，当 经过A点时截距最大，此时z最大，由 ，得 ， ， 所以 . 3.（2018年高考全国Ⅰ卷理）若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__． 【答案】6 【解析】作出可行域为如图所示的 所表示的阴影区域，作出直线 ，并平移该直线，当直 线过点 时，目标函数 取得最大值：且 ． 4.（2018年高考全国II卷理）若 满足约束条件 则 的最大值为___． 【答案】9 【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线 ，平移该直线，当直 线过点 时， 取得最大值， ． 1．（2021. 云南师大附中学高三下学期月考）若实数x，y满足 则不等式组表示的平面区域的面积为___________. 【答案】4 【解析】可行域如图所示的阴影部分，A（2，2），B（2，﹣2），故 ． 2．（2021. 陕西省商洛市高三上学期期末）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为________. 【答案】15 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线 到可行域边界 处， 取得最大值为 . 3．（2021. 黑龙江省哈尔滨市高三第二次模拟）设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_____________________