押第12题 函数与方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）

押第12题 函数与方程 函数与方程常一般与函数的图象及性质结合在一起考查,有时也可能与导数交汇，此类问题常作为客观题压轴题考查，是高考中的一个难点，求解此类问题要重视化归思想与数形结合思想的应用， 1.函数的零点 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，注意它是数而不是点． 2.几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 3.确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点； 3)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，应注意：①满足条件的零点可能不惟一；②不满足条件时，也可能有零点，因此一般要再结合函数的图象与性质确定函数零点个数； (4)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数． 4.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法： (1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象在给定区间上是否有交点来判断． 5.已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围． (2)方法：常利用数形结合法． 6.用二分法求函数f(x)满足给定的精确度的零点近似值的步骤如下： (1)确定初始区间[a0，b0]，验证f(a0)·f(b0)＜0，给定精确度ε； (2)求区间[a0，b0]的中点x0＝eq \f(a0＋b0,2)； (3)计算f(x0)： ①若f(x0)＝0，则x0就是函数的零点； ②若f(a0)·f(x0)＜0，则令a1＝a0，b1＝x0(此时零点∈[a1，b1])； ③若f(a0)·f(x0)＞0，则令a1＝x0，b1＝b0(此时零点∈[a1，b1])； (4)判断区间[a1，b1]是否达到精确度ε：即若|a1－b1|＜ε，则得到零点近似值a1(或b1)；否则重复(2)～(4)． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 ，则 为增函数，因为 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，所以 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，此时 ，有 当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误. 故选B. 2.（2020年高考全国II卷理）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定.故选A. 3.（2019年高考全国II卷理）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 当 时， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时，由 解得 或 ， 若对任意 ，都有 ，则 ．故选B． 4.（2018年高考全国Ⅰ卷理）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若 存在2个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 存在 2个零点，即关于 的方程 有2 个不同的实根，即 函数 的图象与直线 有2个交点，作出直线 与函数 的图象，如图所示， 由图可知， ，解得 ，故选C． 1．（2021. 陕西省西安市八校高三第二次联考）函数 的零点的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ， ， ，经检验 是方程 的解， 有两个零点．故选B． 2．（2021. 内蒙古赤峰市高三3月模拟）已知函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 ，都有 ，且当 时， ，若方程 在区间 上有 个不同的实数根，则实数 的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数 对于任意 ，都有