4月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷03（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，， 所以， 故选：C 2．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A．1 B． C．i D． 【答案】D 【详解】 因为， 所以， 故选：D. 3．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】A 【详解】 如图，设，， 已知均为单位向量， 故四边形为菱形，所以平分， 由 得，又与有公共点， 故三点共线， 所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心. 故选：A. 4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 数列满足．且， 所以，，，，. 所以解下个环所需的最少移动次数为． 故选：C． 5．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设有个大灯球下缀有2个小灯，个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则 故选：C 6．已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】D 【详解】 由于函数，且）向右平移两个单位得：，且），即为函数，且），所以定点， 由于点在椭圆，所以，且 所以， 当且仅当，即时取等号. 7．函数在上的大致图象为（ ） A．B． C．D． 【答案】B 【详解】 因为，所以函数为奇函数，排除C，又因为，所以，排除AD. 故选：B. 8．已知定义R在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 令，则， 又由，所以. 故，即为定义在R上的偶函数； 当时，， 所以在上单调递增， 由， 即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ） A．直接挑战第关并过关的概率为 B．连续挑战前两关并过关的概率为 C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则 D．若直接挑战第关，则过关的概率是 【答案】ACD 【详解】 对于A项，，所以两次点数之和应大于， 即直接挑战第关并过关的概率为， 故A正确； 对于B项，，所以挑战第一关通过的概率， 则连续挑战前两关并过关的概率为，故B错误； 对于C项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有， 抛掷3次至少出现一个点的共有种， 故,而事件AB包括：含5,5,5的1种， 含4,5,6的有6种，共7种，故, 所以,故C正确； 对于D项，当n=4时，，基本事件有个， 而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况： 含5,5,5,6的有4种，含5,5,6,6的有6种， 含6,6,6,6的有1种，含4,6,6,6的有4种， 含5,6,6,6的有4种，含4,5,6,6的有12种， 含3,6,6,6的有4种，所以， 故D正确. 10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 对于A，（当且仅当时取等号），，故A错误； 对于B，（因为0<a<1，所以不能取等号），故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，因为(当且仅当时等号成立），所以，故D正确． 11．已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，则