2021届江西省九江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

2021年江西省九江市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3} 2．已知复数z＝，则|z|＝（　　） A．0 B． C．2 D．﹣2 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝7，S10＝20，则a8＝（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 4．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6 5．将函数f（x）＝cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）是（　　） A．周期为4π的奇函数 B．周期为4π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 6．恩格尔系数（Engel'sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入．如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图． 给出三个结论： ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小． 其中正确的是（　　） A．① B．② C．①② D．②③ 7．如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点，F为CD的中点，则＝（　　） A．2 B． C． D．﹣2 8．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），斜率为1的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线E上有且只有三点到直线l的距离为，则p＝（　　） A．4 B．2 C．1 D． 9．古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究．形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一．如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列{an}，四边形数组成数列{bn}，记cn＝，则数列{cn}的前10项和为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|+|MC1|≤4的概率为（　　） A． B． C． D． 11．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．[1，+∞） C．[，+∞） D．[e﹣1，+∞） 12．已知双曲线＝1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线1与双曲线的左、右支分别交于点A，B，且|AF2|＝|BF2|，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．2 二、填空题（每小题5分）. 13．已知函数f（x）＝alnx﹣x2图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则实数a＝　 　． 14．（2x﹣）6展开式中常数项为　 　（用数字作答）． 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是　 　． 16．如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1BC1D1的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切），设其内切球的表面积为S1，对角面BB1D1D和AA1C1C的面积之和为S2，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝2sin（C﹣）cosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若△ABC的周长为3，且a，b，c成等比数列，求b． 18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E为DC的中点． （Ⅰ）求证：AE⊥平面PBD； （Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值． 19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且△MF1F2的面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方