2021届上海市松江区高考数学二模试卷（解析版）

2021年上海市松江区高考数学二模试卷 一、填空题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝　 　． 2．若复数z满足z•（1+i）＝2（i为虚数单位），则z＝　 　． 3．已知向量＝（4，﹣2），＝（k，2），若⊥，则实数k＝　 　． 4．在（x+2）6的二项展开式中，x3项的系数为　 　（结果用数值表示）． 5．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若＝x+y+z，则x+y+z＝　 　． 6．若函数f（x）＝的反函数的图象经过点（2，1），则a＝　 　． 7．已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为　 　． 8．因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为　 　． 9．已知函数y＝tan（ωx+）的图象关于点（，0）对称，且|ω|≤1，则实数ω的值为　 　． 10．如图，已知AB是边长为1的正六边形的一条边，点P在正六边形内（含边界），则•的取值范围是　 　． 11．已知曲线C：xy＝2（1≤x≤2），若对于曲线C上的任意一点P（x，y），都有（x+y+c1）（x+y+c2）≤0，则|c1﹣c2|的最小值为　 　． 12．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝1+a1•a2•a3•…•an，记Tn为数列{}的前n项和，则Tn＝　 　． 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．经过点（1，1），且方向向量为（1，2）的直线方程是（　　） A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x﹣2y+1＝0 D．x+2y﹣3＝0 14．设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l⊂α，则l∥β是α∥β的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．已知实数a、b满足（a+2）（b+1）＝8，有结论： ①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值； ②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值； 正确的判断是（　　） A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立 16．已知函数f（x）＝+|2x﹣a|，若存在相异的实数x1，x2∈（﹣∞，0），使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣） C．（，+∞） D．（，+∞） 三、解答题（共5题，76分） 17．如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面圆的两条直径，且AB⊥CD，SO＝4，OB＝2，P为SB的中点． （1）求异面直线SA与PD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点S到平面PCD的距离． 18．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x（a为常数，a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性； （2）当f（x）为偶函数时，若方程f（2x）﹣k•f（x）＝3在x∈[0，1]上有实根，求实数k的取值范围． 19．为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为π，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA． （1）当Q是OB的中点时，求PQ的长；（精确到米） （2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本．（精确到元） 20．（16分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点． （1）若直线l的方程为y＝x﹣1，求线段AB的长； （2）若直线l经过点P（﹣1，0），点A关于x轴的对称点为A′，求证：A′、F、B三点共线； （3）若直线l经过点M（8，﹣4），抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（18分）对于至少有三项的实数列{an}，若对任意的n（n∈N*，n≥3），都存在s、t（其中s≠t，s，t∈N*，s＜n，t＜n），使得an＝as﹣at成立，则称数列{an}具有性质P． （1）分别判断数列1，2，3，4和数列﹣1，0，1，2是否具有性质P，请说明理由； （2）已知数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若bn＝sinan，且数列{an}和{bn}都具有性质P，求公差d的最小值； （3）已知数列cn＝|n﹣a|﹣b（其中a≠b，a，b∈N*），试探求数列{cn}具有性质P的充要条件．