2021届河南省焦作市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

2021年河南省焦作市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则M∩N＝（　　） A．[0，2） B．（﹣，0） C．[1，2] D．∅ 2．已知复数z满足|z﹣2|＝1，则|z|的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知a＝，b＝log，c＝（）4，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 4．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2am＝a6an，am2＝a6a10，则m+n＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5．函数y＝sinx•ln|x|的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知向量＝（1，x），＝（0，2），则的最大值为（　　） A．2 B．2 C． D．1 7．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（　　） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 8．已知x，y满足约束条件，则z＝ax+y（a为常数，且1＜a＜3）的最大值为（　　） A．﹣a B．2a C．﹣2a+3 D．2 9．已知曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（　　） A．（，2] B．（，2] C．（，] D．（0，] 11．在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足||+||＝，则PD的最大值为（　　） A．3 B． C． D．2 12．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若|BF|＝2|AB|，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是　 　． 14．一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为　 　． 15．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6＝0，a7＝7，若为数列{an}中的项，则m＝　 　． 16．已知函数f（x）的定义城为（0，+∞），其导函数为f'（x），且满足f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，若0＜x1＜1＜x2且x1x2＝1，给出以下不等式： ①f（x1）＞ef（x2）； ②x1f（x2）＜x2f（x1）； ③x1f（x1）＞x2f（x2）； ④f（x2）＞（1﹣x1）f（x1）． 其中正确的有　 　.（填写所有正确的不等式的序号） 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分. 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+asinA＝bsinB+csinC． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝，求a． 18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，∠ABC＝60°，四边形ACEF是矩形． （Ⅰ）求证：AC⊥EB； （Ⅱ）若CE＝BC，且CE⊥BC，求EB与平面FBD所成角的正弦值． 19．已知函数f（x）＝xlnx． （Ⅰ）求f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程，并证明f（x）的图象上除点A以外的所有点都在这条切线的上方； （Ⅱ）若函数g（x）＝（lnx+1）•sin2x﹣2f（x）cos2x，x∈[，），证明：g（x）≥cos． 20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB（点O为坐标原点）的面积为2． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若过点E（0，a）（a＞0）的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于M，N两点，直线l2与抛物线C交于P，Q两点，△FMN与△FPQ的面积相等，求实数a的取值范围． 21．甲、乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满2k+1（k∈N*）局，赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为p（0＜p＜1），设甲获得最终胜利的概率为ak． （Ⅰ）证明：≤； （Ⅱ）当＜p＜1时，比较ak与a