2021年福建省三明市永安市中考数学第一次质检试卷

2021年福建省三明市永安市中考数学第一次质检试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂. 1．（﹣1）0+32＝（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．中国的领水面积约为370000km2，将370000用科学记数法表示为（　　） A．0.37×106 B．3.7×105 C．3.7×104 D．37×104 4．下列计算正确的是（　　） A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．下列用数学家名字命名的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线 C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 6．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 7．若a＜﹣＜a+1，其中a为整数，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．化简（a﹣）÷的结果是（　　） A． B． C．a﹣b D．a+b 9．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（　　） A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不变，c一定增大 C．b一定不变，c一定增大 D．b可能增大，c可能不变 10．如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 二、填空题：共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置。 11．cos60°＝　 　． 12．分解因式：3x2﹣6x＝　 　． 13．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在第　 　象限． 14．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于　 　度． 15．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　 　． 16．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠到△AB'E的位置，若∠BAE＝45°，则点B'到直线BC的距离为　 　． 三、解答题：共9题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．先化简，再求值：（a﹣1）2+a（a+2），其中a＝． 18．解方程：﹣3＝． 19．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：BC＝DC． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 21．某中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95≤x≤100 a B 90≤x＜95 8 C 85≤x＜90 5 D 80≤x＜85 4 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 22．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元． （1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册． 23．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC． （1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，求阴影部分的面积． 24．观察发现 如图1、图2，已知在△ABC和