第18讲 复数全章复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第18讲 复数全章复习（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（ ） A． B．|z|≥1 C．z一定不是纯虚数 D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限 【答案】B 【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：，，故错误； ，故正确； 当时，为纯虚数，故错误； 虚部为1大于0，在复平面上，对应的点不可能在第三象限，故错误． 故选：． 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 2．（2020·上海高二课时练习）设，，，若为纯虚数，则实数的值为（ ）. A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算以及复数的概念即可求解. 【详解】由，， 则， 若为纯虚数，则，解得. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的加法运算、复数的概念，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 3．（2020·上海市川沙中学高一期末）已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的减法求出复数，即可得出复数对应的点所在的象限. 【详解】复数，，， 因此，复数在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 4．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，方程为，只有实根，无虚根，不充分， 一元二次方程有虚根，则，，是必要的， 因此是必要不充分条件． 故选：B． 5．（2021·上海市松江二中高二期末）设有下面四个命题: (1)若复数满足则 (2)若复数满足则 (3)若复数满足则 (4)若复数满足则 则正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设出复数，依次表示出，，令虚部为0，即可判断. 【详解】设复数，则，对于(1),因为所以，则,故(1)正确；，因为所以或，当时，为纯虚数，故(2)不正确；因为所以，，故(3)正确；设，因为所以，当，显然满足条件，但，故(4)不正确，所以正确命题的个数为2. 故选B 【点睛】本题主要考查复数的概念、共轭复数、复数的四则运算，属于基础题. 二、填空题 6．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）函数（，是虚数单位）的值域可用集合表示为______． 【答案】 【分析】根据复数的运算性质可函数的值域. 【详解】， 故答案为：. 7．（2021·上海市进才中学高二期末）设为虚数单位，则的虚部是_________. 【答案】 【分析】利用复数除法的运算法则化简，再利用虚部的定义求解即可. 【详解】因为， 所以的虚部是， 故答案为：. 8．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期末）若复数满足方程，则______. 【答案】 【分析】首先设，再计算，根据实部和虚部的数值，列式求复数.. 【详解】设，则， 则，解得：，所以 故答案为： 9．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）复数的虚部为____________． 【答案】1 【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后即可判断出复数的虚部. 【详解】因为，所以复数的虚部为， 故答案为：. 10．（2021·上海市奉贤中学高二期末）设复数满足(i是虚数单位)，则___________. 【答案】 【分析】由可得，由可得答案. 【详解】由可得， 所以 故答案为： 11．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）已知复数满足条件，那么的最大值为______． 【答案】4 【分析】由，所以复数对应的点在单位圆上，由表示复数对应的点与复数对应的点之间的距离，根据圆的性质可得答案. 【详解】因为，所以复数对应的点在单位圆上， 表示复数对应的点与复数对应的点之间的距离， 而． 所以的最大值为. 故答案为：4 12．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）设，其中为虚数单位，则________ 【答案】 【分析】直接利用复数的除法运算化简得到z的代数形式，再根据定义即得结果. 【详解】因为 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是纯虚数，求． 【答案】． 【分析】根据复数的四则运算，先求出，再由题意设出，根据是纯虚数，求出，进而可求出. 【详解】 因为，所以，则， 又复数的虚部为2，设， 则， 因