吉林省长白实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

长白实验中学高二下学期第一次月考理科数学 一、单选题（每小题5分，共计60分） 1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么 为（ ） A．在t时刻该物体的瞬时速度 B．当时间为Δt时物体的瞬时速度 C．从时间t到t＋ 时物体的平均速度 D．以上说法均错误 2．对于函数 ，若函数 存在，则当 无限趋近于 时，式子 无限趋近于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，那么 （ ） A． B． C． D． 4．一个矩形铁皮的长为 ，宽为 ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为 ，小盒子的容积为 ，则（ ） A．当 时， 有极小值 B．当 时， 有极大值 C．当 时， 有极小值 D．当 时， 有极大值 5．下列关于积分的结论中不正确的是（　　） A． B． C．若 在区间 上恒正，则 D．若 ，则 在区间 上恒正 6．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ） A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对 7．已知 的边长分别为 、 、 ， 的面积为 ，内切圆半径为 ，则 ，类比这一结论可知：若三棱锥 的四个面的面积分别为 、 、 、 ，内切球半径为 ，三棱锥 的体积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 9．用数学归纳法证明等式 时，从 到 等式左边需增添的项是（ ） A． B． C． D． 10．已知 是虚数单位，在复平面内，复数 和 对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 11．函数 在区间 上的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中 为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．设f(x)＝aex＋bx，且 ＝ ， ＝e，则a＋b＝________． 14．由直线 ，曲线 以及 轴所围成的图形的面积为_______． 15．设x， ，用反证法证明命题“如果 ，那么 且 ”时，应先假设“___________”. 16． ___________. 三、解答题 17．（10分）求下列函数的导数： （1）y＝exlnx； （2）y ． 18．（12分）已知函数 ，其中 ， . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的单调区间. 19．（12分）已知函数 . （1）当 时，证明： 存在唯一的零点； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．（12分）已知函数 ． （1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式； （2）当f(x)的极大值不小于 时，求m的取值范围． 21．（12分）已知复数 （a∈R,i为虚数单位） （1）若 是纯虚数，求实数a的值； （2）若复数 在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围 22．（12分）在数列 中， （1）求出 并猜想 的通项公式； （2）用数学归纳方证明你的猜想. 参考答案 1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．C11．A12．B 13．1 14．17． 15． 或 16． 17． （1）y′＝exlnx+ex ex（lnx ）． （2）y′＝（ ）′ ． 18． 解：（1）当 时， ， 所以 ，所以 ， ， 所以切线方程为： ，即： （2）函数定义域为 ， ， 因为 ， ①当 时， 在 上恒成立， 所以函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间； ②当 时，由 得 ， 由 得 ， 所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 19． （1）函数 的定义域为 ，当 时，由 ， 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增；. 且 ，故 存在唯一的零点； （2）当 时，不满足 恒成立，故 由定义域为 ， 可得 ， 令 ，则 ， 则当 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减， 故当 时，函数 取得最大值 （1） ， 故实数 的取值范围是 ． 20． （1）因为 ，所以f′(x)＝x2－m2. 因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1－m