2021年高考数学押题预测卷（上海专用）03（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（上海专用）03 数学·参考答案 1.【答案】 . 2.【答案】 . 3.【答案】 . 4.【答案】3. 5.【答案】 . 6.【答案】 7.【答案】34 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】D 14.【答案】B 15.【答案】D 16.【答案】B 17.【答案】（1） （2） 【详解】（1）如图所示：连接 ，正方体 ，故 平面 ， 故 为直线BE与平面ABCD所成的角， ， 故直线BE与平面ABCD所成的角的大小为 . （2） ，故 平面 ， 故点C到平面 的距离等于 到平面 的距离， ， 中： ， ， ， 根据余弦定理： ，故 ， ，故 ， 故点C到平面 的距离为 . 18.【答案】（1） 在其定义域上是增函数，证明见解析 （2）当 时，函数 是奇函数，当 时，函数 既不是奇函数也不是偶函数，见解析 【详解】（1）函数单调递增， 设 ，则 ， 易知 ， ，故 ， ，函数单调递增. （2） ， ， 当 时， ，函数为奇函数； 当 时， ，函数不是奇函数， ， ， ，函数不是偶函数，故为非奇非偶函数. 综上所述：当 时，函数 是奇函数，当 时，函数 既不是奇函数也不是偶函数. 19.【答案】（1）约1.633千米（2）约6.309千米 【详解】（1）如图所示：连接 ，则 为等边三角形， ， 在 中： ，故 . （2）设 ，则 ， 故 ， ， ， 当 时，等号成立，故至多需要 . 20、【答案】（1） （2）证明见解析（3）证明见解析 【详解】（1） ，代入椭圆方程得到 ， ，故 . （2）计算得到 ， ， 故 ： ， ： ，消去 得到 ， 代入方程得到： ，化简得到 ，故点P在椭圆 上. （3）设点 、 ，设直线 的方程为 ， 联立 ，得 ， 由韦达定理得 ， ， ， 令 ，则 ， 函数 在 上单调递减，则 . 当 时，等号成立. 21.【答案】（1）37（2）5（3）证明见解析 【详解】（1） ，故 ，故 . （2）当 为偶数， 为偶数时， ，无整数解； 当 为偶数， 为奇数时， ，解得 ，验证不成立； 当 为奇数， 为偶数时， ，解得 ，验证成立； 当 为奇数， 为奇数时， ，无整数解； 综上所述： . （3）设 中最小的奇数为 ，则 ， ， 若 为奇数，则 ，解得 ； 若 为偶数，则 ， ， 为奇数，解得 ； 又 ，∴ 中必有一项为1或3. 综上所述： ，故 中必有一项为1或3. 数学 第1页（共6页） $ 2021年高考数学押题预测卷（上海专用）03 数学·答题卡 不 许 折 叠 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 � 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 � 注意事项 一、填空题 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、填空题 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题 17. � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！