2021届辽宁省辽南协作校（朝阳市）高三第二次模拟考试数学试题（图片版，含答案）

高三数学（二模答）— 一、单项选择题：1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 二、多项选择题：9.AB 10.ABD 11.BD 12.ABD 三、填空题： 13. -21 14. y29 + x 2 4 = 1 15. 10 16.（1）f（x）=x2 （2） f ( )x = (x - 43)2（注：此题答案不唯一，写出一个正确的即可） 四、解答题： 17.（10分） 解：选择条件①和②. 因为 (b + a - c)(b - a + c)= ac，所以 a2 + c2 - b2 = ac， 由余弦定理，得 cosB= a2 + c2 - b22ac = 12 . 因为 0 <B <π，所以 B= π3 ……………………………………………………………… 4分 因为 cos(A +B)= sin(A -B)，所以 cosæè öøA + π3 = sinæè öøA - π3 ， 所以 cos A cosπ3 - sin A sinπ3 = sin A cosπ3 - cos A sinπ3 ， 所以 sin A = cos A . 因为 0 < A <π，所以 A = π4 ……………………………………………………………… 8分 在△ABC 中，由正弦定理 asin A = bsinB ，得 2 2 sinπ4 = bsinπ3 . 所以 b = 2 2 sinπ3 sinπ4 = 2 3 ……………………………………………………………… 10分 选择条件①和③. 因为 (b + a - c)(b - a + c)= ac，所以 a2 + c2 - b2 = ac . 由余弦定理，得 cosB= a2 + c2 - b22ac = 12 . 2020— 2021 学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学参考答案 1 高三数学（二模答）— 因为 0 <B <π，所以 B= π3 . ……………………………………………………………… 4分 因为 tan A +B2 = sinC ，且 tan A +B2 = tanπ-C2 = sinπ-C2 cosπ-C2 = cosC2 sinC2 ， 所以 cosC2 sinC2 = sinC= 2 sinC2 cosC2 . 因为 0 <C <π，所以 cosC2 ≠ 0 ，所以 sin2C2 = 12 . 因为 0 <C <π，所以 sinC2 > 0 ，所以 sinC2 = 2 2 ，可得 C= π2 ………………………… 8分 所以在 Rt△ABC 中，b = a tanπ3 = 2 6 ………………………………………………… 10分 选择条件②和③. 因为 cos(A +B)= sin(A -B)， 所以 cos A cosB- sin A sinB= sin A cosB- cos A sinB， 所以 (sin A - cos A)(sinB+ cosB)= 0 . 所以 sin A = cos A或 sinB= -cosB . 因为 0 < A <π，0 <B <π， 所以 A = π4 或 B= 3π4 …………………………………………………………………… 4分 又因为 tan A +B2 = sinC ，且 tan A +B2 = tanπ-C2 = sinπ-C2 cosπ-C2 = cosC2 sinC2 ， 所以 cosC2 sinC2 = sinC= 2 sinC2 cosC2 . 因为 0 <C <π，所以 cosC2 ≠ 0 ，所以 sin2C2 = 12 . 因为 0 <C <π，所以 sinC2 > 0 ，所以 sinC2 = 2 2 ，可得 C= π2 ………………………… 8分 在△ABC 中，A +B +C =π，所以 A = π4 ，C= π2 ，B= π4 . 所以△ABC 为等腰直角三角形，所以 b = a = 2 2 …………………………………… 10分 18.（12分） 解：（1）证明：∵ a2 = 3，a2 = 2a1 + 1，∴ a1 = 1， 2 高三数学（二模答）— 由题意得 an + 1≠ 0 ，an+ 1 + 1an + 1 = 2an + 2an + 1 = 2 ， ∴ { }an + 1 是首项为2，公比为2的等比数列 …………………………………………… 5分 （2）由（1）an + 1 = 2n ，∴ an = 2n - 1 ……………………………………………………… 7分 ∴ Sn = 2 - 2n + 11 - 2 - n = 2n + 1 - n - 2 ，………………………………………………………… 9分 ∴ n + Sn - 2an = n + 2n + 1 - n - 2 - 2