专题2.3 回归分析、独立性检验-2021年高考数学（文）解答题挑战满分专项训练

专题2.3 回归分析、独立性检验 1．有关独立性检验的问题，解题思路如下： （1）利用频率估计概率； （2）根据题意，求得的值，对照临界值得结果. 2．对于非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用. 1．随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍. 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 12 学习成绩不优秀人数 26 合计 （1）求表中，的值，并补全表中所缺数据； （2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？ 参考数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【试题来源】三省三校“3 3 3”2021届高考备考诊断性联考卷（二） 【答案】（1），表格答案见解析；（2）有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. 【分析】（1）由题意可得从而可求出的值，进而可填出列联表； （2）直接利用公式求解，然后根据临界值表得结论 【解析】（1）由己知得解得补全表中所缺数据如下： 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 28 12 40 学习成绩不优秀人数 14 26 40 合计 42 38 80 （2）根据题意计算观测值为， 所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. 2．某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图： （1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用和（其中）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数更接近；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程： （方程表示为的形式，数据计算结果保留两位小数） （3）据测算，若只此种昆虫的产卵数超过，则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 【试题来源】甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题 【答案】（1）乙同学模型的相关指数更接近；（2）应选择做为回归方程，；（3）近期当地不会发生虫害. 【分析】（1）通过观察图象即可得出结论；（2）根据（1）的结论，应选择做为回归方程，利用最小二乘法即可求解，求出即可. （3）当时，求出估计值，即可判断得出结论. 【解析】（1）乙同学模型的相关指数更接近. （2） 根据（1）的结论，应选择做为回归方程，根据公式， ， ， 故关于的回归方程为. （3）当时，，因此近期当地不会发生虫害. 3．人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响，下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国31个省（区、市）2020年上半年人均可支配收入（单位：元）与人均消费支出（单位：元）的散点图． （1）由散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的线性回归方程（精确到0.01）； （3）根据（2）的结论，规定半年人均盈余（人均可支配收入人均消费支出）不低于4620元的省（区、市）达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为多少元？ 参考数据： 15500 9632 1412000000 683900000 38000 18400 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【试题来源】2021年新高考测评卷数学（第二模拟