14.6 等腰三角形的判定-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

14.6 等腰三角形的判定 知识梳理 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. 　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 一、单选题 1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70° C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14 2．下列能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13 3．如图：在下列三角形中，AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD=3，则CE等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，在中，平分，，，，则的长为（ ） A．3 B．13 C．12 D．14 7．如图，在中，，点都在边上，且，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，于点，平分交于点，则下列结论一定成立的是（　　　） A． B． C． D． 10．如图，中，，，与的平分线交于点D，，，则（ ）． A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm 二、填空题 11．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________． 12．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是______________三角形． 13．△ABC中，∠A=50°，当∠B=____________时，△ABC是等腰三角形． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____度． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE= ______． 16．等腰三角形“三线合一”是指___________． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____． 18．如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有__（填序号）． 19．如图，，是延长线上一点，若，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形？ 20．如图，在△ABC中AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF=______度． 21．如图，在中，平分交于点，交于点，若，则______． 22．如图，中，，于D，BE平分，且于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考察下列结论：①；②；③；④为等腰三角形．其中正确的有___． 三、解答题 23．如图，在中，点D在BC边上，BD=AD=AC，于点E，若．求度数． 24．如图，绕着点A旋转得到．点D刚好落在BC上。如果，试求的度数． 25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F．求证：△EBO为等腰三角形； 26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形． 27．如图，在△中，点分别在边上，与交于点，给出下列三个条件：①∠=∠；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．