预测08 一次函数、二次函数及反比例函数 -【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测08 初中三大函数 初中三大函数是中考的重头戏，其中包括：一次函数、二次函数以及反比例函数在，此板块知识点在初中学习阶段均属于重难点比较突出；顺应加强初高衔接的趋势，广东2020年的中考在函数的比重上也有所增加。通常考查的方式有求函数解析式、求交点坐标、比较大小、函数图像与坐标轴围成的图形面积和基本函数与其它知识点的实际应用，题型丰富，单一知识点的考察多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主，且考查难度比较大。预测今年考查分值跟去年的接近，需要重点突破。 一次函数 二次函数 反比例函数 2020年广东中考三大函数真题考查精析 1．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 【考查方向】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2． 故选：C． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考查方向】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0， 根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确； ∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a， 由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0， ∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0， 即8a+c＜0，故③正确； 由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， 两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确； ∴结论正确的是②③④3个， 故选：B． 3．（2020•广东）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． （1）填空：k＝　2　； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 【考查方向】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中． 【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t）， 则k＝s•t＝st＝2， 故答案为2； （2）连接OD， 则△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3； （3）设点D（m，），则点B（4m，）， ∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0）， 则点E（4m，）， 设直线DE的表达式为：y＝tx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得： 直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0）， 故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG， 又∵FG∥BD， 故四边形BDFG为平行四边形． 4．（2020•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD． （1）求b，c的值； （2）求直线BD的函数解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【考查方向】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3， ∴点B（3，0），点A（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣， ∴b＝﹣，c＝﹣； （2）如图1，过点D作DE⊥AB于E， ∴CO∥DE， ∴， ∵BC＝CD，BO＝3， ∴＝， ∴OE＝， ∴点D横坐标为﹣， ∴点D坐标为（﹣，+1）， 设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线