算法中的思想方法-【数理报】2020-2021学年高中数学必修3《巩固提高一本通》(北师大版)

16服思想方法 高中数学·北师大(必修3)复习专号 算法出奇兵思想来骗营 算法中的思想力法 算法集中体现了解决问题的机械性、统一性,这种赋值符号,因此选(B) 分析:本題可通过转化与化归的数学思想方法,将 程序化的思想恰恰是计算机所接受的解决问题的方点评:算法中的IF语句和框图中的判断框<>都实际问题转化为数学问题中的分期付款问题,再利用相关 式,也为同学们的学习带来乐趣,下面通过例子探讨算用来解决多情况问题,这时一定要结合分类讨论思想知识设计算法购买时付款1500元,余款10000分20次 法中的数学思想,供复习参考 例4某算法的程序框图如图2所示若输出结果分期付款,每次的付款数为a4=50+(1315009 程序化思想 为,则输入的实数x的值是 595,…,an=500+[11500-1500-(n-1)×5001× 例1一位商人有9枚银元,其中略轻的是假银 -5×19=505,总和S=1500+600+595+…+505 元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗? 输入x 于是可以利用循环结构设计程序框图 解:第一步,任取2枚银元分别放在天平的两边, 解:程序框图如图4所示 如果天平不平衡,则轻的一边是假银元;如果天平平 衡,则进行第二步 slogar 开始 第二步,取下右边的银元放在一边,然后把剩下的 7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏 输出 1500,m=600 轻的那一枚就是假银元 例2设计一个求2×4×6×8×10×12的值的 算法 分析:本题考查条件结构,当x>1时,输出y= 分析:本题容易想到的设计方法是按逐一相乘的 当x≤1时,输出y=x-1.由于本题已知输出结 步骤进行,而另一种思路则是利用循环方法求积 果,需要逆向推理求解,所以需要分类讨论解决. 解:算法1 解:本题程序框图表示的是分段函数 第一步,求2×4的值,得到8. 第二步,将第一步得到的结果乘以6,得到48. log,x, x >1. 第三步,将第二步得到的结果乘以8,得到384 第四步,将第三步得到的结果乘以10,得到3840. 若解析式为y=x 结束 第五步,将第四步得到的结果乘以12,得到最后的 解得 结果46080 不满足x≤1,舍去 算法2: 若解析式为y=log2x 点评:本题体现了信息技术在实际问题中的应用 第一步,令t=2. 与传统应用题一样,将实际问题转化为数学问题的关 第二步,令i=4 则,=log2x,解得x 键是建立数学模型,本题所建立的是一个分期付款的 第三步,令t=t×i 满足x>1. 数学模型 第四步,令i=i+2. 所以输入x的值为2 【趁热打铁】3.某市电信部门规定:拨打市内电话 第五步,如果i不大于12,返回执行第三步,否则, 点评:条件结构主要用于一些需要进行条件判断时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元 所得t即为所要求的结果 的算法,当x取不同范国内的值时,函数表示的形式不如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元 点评:两种算法中,算法1虽然正确,但显得繁琐,同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的收取通话费(通话时间以分钟计,不足1分钟时按1分 算法2利用循环结构进行了优化,形式简练,而且具有范围,然后确定利用哪一端的解析式来求函数值 钟计),试设计一个计算通话费的算法.(要求写出算 通用性和灵活性因而从算法程序化的角度看,算法2【趁热打铁】2.如果执行图3所示的程序框图,输法,画出程序框图) 优于算法1.一般地,在设计算法时,我们应尽量让算法x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于 操作简单、步骤尽量少且通用性强. 趁热打铁】参考答案 【趁热打铁】.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 (B)3.5(C)4 min),刷水壶(2min),泡面(3min),烧水(5min),吃 3.解:用c(单位:元)表示通话费用,(单位:分 饭(10min),听广播(8min)几个步骤,下列选项中最 开始 钟)表示通话时间, 高效的一种算法是 则依题意必有 (A)第一步:洗脸刷牙;第二步:刷水壶;第三步 0<t≤3, 烧水;第四步:泡面;第五步:吃饭;第六步:听广播 0.2+0.1([t-3]+1),t>3 (B)第一步:刷水壶;第二步:烧水同时洗脸刷牙; 其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分 第三步:泡面;第四步:吃饭同时听广播 算法步骤如下 (C)第一步:刷水壶;第二步:烧水同时洗脸刷牙 第一步,输入通话时间. 第三步:泡面;第四步:吃饭;第五步:听广播 第二步,如果t≤3,那么c=0.2;否则令c=0.2 (D)第一步:吃饭同时听广播;第二步:泡面;第 +0.1([t-3]+1) 步:烧水同时洗脸刷牙;第四步:刷水壶 第三步,输出通话费用c 程序框图如下