考点分类解析（统计 算法初步 概率）-【数理报】2020-2021学年高中数学必修3《巩固提高一本通》(北师大版)

高中数学·北师大(必修3)复习专号 题型盘点5版 图胜万言。高砻是重点 考点分类解析 高中数学必修3教材中设有统计、算法初步、概率三大知识板块,它们都是现代数学的重要分支,在数学发展中具有重要的意 义,在社会实践中也起着重大的作用.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,是现代信息社会离不开的学科,在高考中是 必考点.算法是解决葉一问题的步骤或程序,我们用程序框图或算法语句把这些步骤表示岀来,非常直观形象又简便,在高考中主要 考查内容是对程序框图的理解和应用概率主要介绍两种概型及互斥对立事件,特别是互斥事件和对立事件的概率公式要引起足够 的重视,在高考中,命题模式多样,注重知识的交汇和实际应用.下面就请冋学们结合例題解析高考真题吧 所以样本方差为=1每 1)求这20名工人年龄的众数与极差; 统计 (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人 (1-1)2+(2-1)2+(3-1)2] 年龄的茎叶图 考点一:随机抽样问题 故选(D) (3)求这20名工人年龄的方差 【考点透视】关于三种抽样方法的考查,在考查形 点评:本题考查了同学们对样本平均数与方差的 2.频率分布直方图 式方面还比较单纯,主要是概念型问题或简单的计算计算能力,熟记样本的平均数、方差的公式是解答好问 例4某市2020年4月1日~4月30日对空气污染 问题,此类问题主要是考查某一类抽样方法中的抽样题的关键 原理,需要同学们在理解抽样方法概念的同时,把握每 【趁热打铁2】某公司10位员工的月工资(单位:指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92, 个个体被抽取的机会均相等这一原则 元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和2,若从 例一个单位有职工800人,其中具有高级职称下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工 91,75,81,88,67,101,103 的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200下月工资的均值和方差分别为 95,91,77,86,81,83,82 人,其余人员120人.为了解职工收人情况,决定采用分 82,64,79,86,85,75,71,49,45 层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述 (C),st (D)x+100 (1)完成频率分布表 各层中依次抽取的人数分别是 考点三:统计图表信息题 (2)作出频率分布直方图; (A)12,24,15,9 【考点透视】统计图表是表达和分析数据的重要 3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空 (B)9,12,12,7 工具,由于这类图表信息题能突出对考生的阅读理解气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之 (C)8,15,12,5 能力、获取信息与处理信息能力的考查,因此深受命题间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染. (D)8,16,10,6 者的青睐.准确识图并掌握图形所传递的信息是解决 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质 分析:根据分层抽样的特点,利用各层的抽样比相问题的关键 量给出一个简短评价 同解决问题 1.茎叶图信息题 分析:首先根据题目中的数据完成频率分布表,作 解:因为抽样比为401 例国在如图3所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的出频率分布直方图,根据污染指数,确定空气质量为 中位数分别是 优、良、轻微污染、轻度污染的天数 故各层中依次抽取的人数分别是20=8,20 解:(1)频率分布表如下: 120 91345 分组 频数 频率 254826 故选(D) 785535 30 点评:本题主要考查了分层抽样的特点,对于此类 问题只要抓住概念的本质,就容易解答. ,6 1 30 【趁热打铁1已知某地区中小学生人数和近视情分析:根据茎叶图表示数据的特点,将图中的所有 况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近数据按照由小到大的顺序写出来后即可 [o 30 视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行解:根据茎叶图知,甲组的数据为 28,31,39,42,45,55,57,58,66 [71,81) 调查,则样本容量和抽取的髙中生近视人数分别为 30 则其中位数为45 [81,91) 10 人近视率/% 组的数据为: 30 29,34,35,42,46,48,53,55,67 [91,101) 35008中生 则其中位数为46 30 2000 初中生 故应填45,46. [101,11) 4500名 30 0小学初中高中年级 点评:用茎叶图分析数据直观、清晰,所有信息都 2)频率分布直方图如图4所示 图2 可以从这个茎叶图中得到.由于它较好地保留了原始 数据,所以可用来分析样本数据的一些数字特征,如众10↑频率/组距 (A)200,20 (B)