2021年高考数学押题预测卷（上海专用）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（上海专用）01 数学·参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】2 5.【答案】1 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】160 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】A 14.【答案】B 15.【答案】D 16.【答案】C 17.【答案】（1） ， ；（2） . 【详解】解：（1）因为函数 为偶函数，所以定义域关于原点对称且 ， 则 ， 当 时， ，则 ， ， 故 . （2）函数 在区间 上的反函数为 ， 则 ，即 ， 即 ，则 或 ，即 或 则实数a的取值范围为 . 18.【答案】（1） ；（2） . 【详解】（1） ， 因为函数 的最大值为 ，所以 ， 即 ， ，即 ， 又 ，则 ， 则函数 的最小正周期为 . （2）因为函数 在区间 内不存在零点， 所以 ， . 即 ， 则 ， ， 因为 ， ，所以 ， ，即 ，1， 则所求的 的取值范围为 . 19.【答案】（1） ；（2）350（立方米）. 【详解】（1）如下图，连接 ，依题意 为立柱，即 平面 ， 则 是直线 与底面 所成角， 由俯视图可知， ，则 ， 在 中， ， 即 ， 则斜梁 与底面 所成角的大小为 ； （2）依题意，该“楔体”两端成对称结构，钢架所在的平面 与 垂直，结合俯视图可知，可将该“楔体”分割成一个直三棱柱和两个相同的四棱锥， 则直三棱柱的体积 EMBED Equation.DSMT4 （立方米）， 两个四棱锥的体积 EMBED Equation.DSMT4 （立方米）， 则所求的楔体 的体积 （立方米）. 20.【答案】（1）10；（2）存在满足条件的直线，其方程为 ；（3） . 【详解】（1）连接 ，又直线l过原点，由椭圆的对称性得 ， 则 的周长 ， 要使得 的周长最小，即过原点的弦 最短， 由椭圆的性质可知，当弦 与 的短轴重合时最短，即弦 的最小值为4， 则 周长的最小值为10. （2）依题意，设与直线 平行的弦所在的直线方程为 ，与 的交点坐标为 ， ， 平行弦中点的坐标为 ， 联立 ，化简整理得 ， 当 即 时，平行弦存在， 则 ， ，则 ， 故存在满足条件的直线，其方程为 . （3）设直线l的方程为 ，点 ， .（不妨设 ）， 由 消去 并化简得 ，即 ， ， 依题意，直线 的方程为 ， 由 ，得 ，解得 或 ， 所以 ， ，所以 ， ， 则 . 又l与线段 有交点且 为四边形，所以 ，即 ， 点P，Q到直线 的距离分别为 ， ， 则 ， 又 ，即 . 化简整理得， ，解得 ， 又 ，所以 . 则所求的直线l的斜率k的取值范围为 . 21.【答案】（1） ；（2） ；（3） 时，最大值为 ； 或 时，最小值为 . 【详解】（1）经计算知： ，此时 ； ，此时 ； 当 时， ，此时 . 综上可知， ，即对任意的 ， 都具有性质 时， 的最小值为 ； （2）由已知可得， ，若对任意的 ，数列 中的 都具有性质 ，则 对任意的 恒成立， 即 ，整理得： . 因为 ，则 ，所以 . 因此，实数 的取值范围是 ； （3）对于 ， ， 因为 、 、 、 都具有性质 ，所以 ， 而当 时，存在 满足 ， 所以 、 、 、 依次为： 、 、 、 、 ， 由已知 不具有性质 ，故 的可能值为 、 、 、 ， 又因为 、 、 、 都具有性质 ，所以 ， 欲使此数列的前 项和最大， 、 、 、 依次为： 、 、 、 ， 欲使此数列的前 项和最小， 、 、 、 依次为： 、 、 、 ， 下面分别计算前 项和： EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时，此数列的前 项和最大，最大值为 ； EMBED Equation.DSMT4 . 当且仅当 时，即 时等号成立，但 ， 这时取 或 时，此数列的前 项和最小，最小值为 . 数学 第1页（共6页） $ 2021年高考数学押题预测卷（上海专用）01 数学·答题卡 不 许 折 叠 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 � 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无