【321高考大演练全国卷版】东北三省三校2020届高三下学期第二次联合模拟考试理科数学

数学!理"答案 # !( !!! 则 $ & J '在& # # ! '上单调递减#在& ! # + > '上单调递增# 所以 $ & J ' - $ & ! ' $! # & !# 分' 所以& % ! +% " ' " + & % ! +% " ' - ! # 又由 % ! $ # # % " $ # 可知 % ! +% " $ # # 故 % ! +% " - 槡0*! " ! & !" 分' "!! !命题立意"考查椭圆的概念#标准方程和性质!直线与椭圆相交 的位置关系!一元二次方程根与系数的关系!函数最值"考查函数 与方程的思想"考查运算求解能力 ! !试题解析"& ! '设椭圆 < 的左焦点为 ; ! & &0 # # '& 0 $ # '# 则 # 8; ! # $ & !,0 ' " +槡 ! " $ 槡) " " #解得 0$! &负值舍去'# ( # 8; " # $ 槡" " # & " 分' 则由椭圆定义得 # 8; ! # + # 8; " # $",$ 槡" "# (, " $" # * " $! # 故椭圆 < 的标准方程为% " " + 1 " $!! & ( 分' & " '由题意知直线 #' 的斜率必定不为零#于是可设直线 #' ( %$J 1 +! # 联立方程 %$J 1 +! # % " " , 1 " $ 5 6 7 ! 消去 % # 得& J " +" ' 1 " +"J 1 &!4# # 2$ # # 设 # & % ! # 1 ! '# ' & % " # 1 " '# 则 1 ! + 1 " $ &"J J " +" # 1 ! 1 " $& ! J " +" # & . 分' 则 1 I $& J J " +" # (% I $J 1 I +!4* J " J " +" +!4 " J " +" ! "DI 0 #' # (: DI $&J # ( # DI # $ !,J槡 " $ # &"* " J " +" # $ !,J槡 " $ "J " +. J " +" # & / 分' 又 # #I # $ ! " # #' # $ ! " !,J槡 " $ # 1 ! & 1 " # $ !,J槡 " $ 槡" !,J槡 " J " +" # & : 分' (E>6 + D#I$ # DI # # #I # $ 槡"&J " +) ' J " +槡 ! $槡"& J " +槡 !+ " J " +槡 ! ' -槡"9 槡" "$(# &!#分' 当且仅当 J " +槡 !$ " J " +槡 ! #即 J$=! 时取等号# 此时直线 #' 的方程为 %+ 1 &!4# 或 %& 1 &!4#! & !" 分' ""! !命题立意"考查曲线的参数方程化普通方程!曲线的直角坐标 方程化极坐标方程!极坐标方程的应用 ! !试题解析"& ! '圆 < 的普通方程是& %&! ' " + 1 " $! # 又 %$ ) 8&5 0 # 1 $ ) 5+6 0 # 所以圆 < 的极坐标方程是 ) $"8&5 0 ! & 0 分' & " '设& ) ! # * ! '为点 8 的极坐标# 则有 ) ! $"8&5 * ! # * ! $ ! ) 5 6 7 # 解得 ) ! $! # * ! $ ! ) 5 6 7 ! & 1 分' 设& ) " # * " '为点 G 的极坐标# 则有 ) " & 5+6 * " +槡)8&5* " ' $ 槡. )# * " $ ! ) 5 6 7 # 解得 ) " $. # * " $ ! ) 5 6 7 ! 由于 * ! $ * " #所以线段 8G 的长为 # ) ! & ) " # $0! & !# 分' ")! !命题立意"考查绝对值不等式的解法!绝对值三角不等式的性 质!基本不等式 ! !试题解析"& ! '原不等式等价于 # "%&! # , # "%+! #- ( #& ! 分' ! 当 % - ! " 时#原不等式化为 (% - ( #得 % - ! % & " 分' " 当 & ! " % % % ! " 时#原不等式化为 " - ( #得 % "A % & ) 分' ( 当 % , & ! " 时#原不等式化为 &(% - ( #得 % , &!! & ( 分' 综上#不等式的解集为& & > # &! ) > * ! # + > ' ! & 0 分' & " '方法一( Q & % ' $" 6 & % ' +" 6 & %+! ' - " " 6 & % ' 9" 6 & %+! 槡 ' $" " 6 & % ' + 6 & %+! 槡 ' $" " # "%&! # , # "%+! 槡 #-" "# & "%&!