【321高考大演练全国卷版】2021年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(一)理科数学

数学!理"答案 # .! !!! 方程#可得 < ! 的极坐标方程为 ) $"8&5 * # < " 的极坐标方程为 ) $ ) 8&5 * +5+6 * ! & 0 分' & " '因为 < ) 是一条过原点且斜率为正值的直线# 所以 < ) 的极坐标方程为 * $ 0 # 0" & # # ! " '# 由 ) $"8&5 * # * $ 0 $ # 得 ) $"8&5 0 #即 # E# # $"8&5 0 # 由 ) $ ) 8&5 * +5+6 * # * $ 0 5 6 7 # 得 ) $ ) 8&5 0 +5+6 0 # 即 # E' # $ ) 8&5 0 +5+6 0 # 所以 # E# # & ) # E' # $"8&5 0 &8&5 0 &5+6 0 $槡"8&5&0+ ! ( '# 又 0" & # # ! " '#所以 # E# # & ) # E' # 的取值范围是& &! # ! ' ! & !# 分' ")! !命题立意"考查基本不等式的应用!证明不等式 ! !试题解析"证明(& ! ' ! , + ! * + ! 0 $ ,+*+0 , + ,+*+0 * + ,+*+0 0 $ * , + 0 , +!, , * + 0 * +!, , 0 + * 0 +!4 * , + , * + * 0 + 0 * + , 0 + 0 , +) - : #当且仅当 ,$*$0 # 即 ,$*$0$ ! ) 时等号成立#即原不等式成立 ! & 0 分' & " '因为! , + ! * + ! 0 $ ! " & ! , + ! * + ! , + ! 0 + ! * + ! 0 ' - ! " 9 & " ! 槡,*+" ! 槡,0+" ! 槡*0'# 又因为 ,*0$! #所以! ,* $0 # ! ,0 $* # ! *0 $, # 所以! , + ! * + ! 0 -槡0+槡*+槡,# 当且仅当 ,$*$0 #即 ,$*$0$! 时等号成立#即原不等式成 立 ! & !# 分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' 9:D "#"! 年普通高等学校招生全国统一考试预测卷#一% 答 案 速 查 题号 ! " # $ % & ' ( ) !* !! !" 答案 , + + , . - + - , . , . 试 题 详 解 !!- ! !命题立意"考查集合的表示及运算!指数不等式与对数不 等式的解法 ! 体现了数学运算的核心素养 ! !试题解析" " 集合 #$ ! % # ! ( , " % , ( " $ ! % # &" , % , " "# '$ ! 1 # 1 $% ' % # % $ ! !# " $ ! 1 # 1 $ &! "# (# & '$ ! % # &! % % , " " $ & &! # " ) ! 故选 -! "!$ ! !命题立意"考查复数代数形式的乘除运算!共轭复数!复数 的几何意义 ! 体现了数学运算的核心素养 ! !试题解析"因为 ) & !*+ ' $ # !,+ # #所以 )$ # !,+ # !*+ 4 槡"&!,+' " 4 槡" " , 槡" " + #所以C )$ 槡" " & 槡" " + #所以复数 ) 的共轭复数在复平 面内对应的点为&槡" " # & 槡" " '#位于第四象限 ! 故选 $! )!$ ! !命题立意"考查椭圆的几何性质 ! 体现了逻辑推理#数学运 算等核心素养 ! !试题解析"因为离心率 N$ 槡. ) " & # # ! '#故该曲线为椭圆 ! 若焦 点在 % 轴上#则 @ $ : # N " $ @&: @ $ & 槡. ) ' " #解得 @$"1 %若焦点 在 1 轴上#则 # % @ % : # N " $ :*@ : $ & 槡. ) ' " #解得 @$)! 综上# @ $) 或 "1! 故选 $! (!- ! !命题立意"考查利用指数函数和对数函数的性质比较大 小 ! 体现了数学运算#逻辑推理等核心素养 ! !试题解析" "# % ,$" & ! ) % " # $! # *$%& ' " ! ) % %& ' " !4# # 0$%& ' ! " ! ) $%& ' " ) $ %& ' " "4! # (0 $ , $ *! 故选 -! 0!9 ! !命题立意"考查等比数列的定义#性质 ! 体现了数学运算的 核心素养 ! !试题解析"方法一(由题意可知#当 -$! 时# , ! $A ! $(, / ! 当 - - " 时# , - $A - &A -&! $ & " -+! + / ' & & " - + / ' $" - #此时 , -+! , -