【321高考大演练全国卷版】2021年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(二)理科数学

数学!理"答案 # .0 !!! " 当 &"*: % # #即 : $ &" 时# Q ? & % ' $# 有一个解#设为 % # # 则当 % " * # # % # '时# Q ? & % ' % # # Q & % '单调递减% 当 % " & % # # + > '时# Q ? & % ' $ # # Q & % '单调递增# 则 Q & % # ' % Q & # ' $# # 所以当 % - # 时# 6 & % ' - :%&" 不恒成立 ! & !! 分' 综上所述# : 的取值范围是& & > # &" ) ! & !" 分' ""! !命题立意"考查曲线的极坐标方程化直角坐标方程!直线的参 数方程化普通方程!直线参数方程的应用"考查运算求解能力 ! 体现了数学运算的核心素养 ! !试题解析"& ! '曲线 < ! 的极坐标方程可以化为 ) " &( ) 5+6 * $# # 又 % " + 1 " $ ) " # 1 $ ) 5+6 * # 所以曲线 < ! 的直角坐标方程为 % " + 1 " &( 1 $#! & ) 分' 由曲线 < " 的参数方程消去参数 J #得曲线 < " 的普通方程为 %+槡)1&(4#! &0分' & " '曲线 < " 的参数方程可化为 %$(* 槡) " J # 1 $ ! " 5 6 7 J & J 为参数'# 将曲线 < " 的参数方程代入曲线 < ! 的直角坐标方程# 得& (* 槡) " J ' " + J " ( &"J$# # 整理得 J " & &槡()+"'J+!.4##判别式2$## 不妨设点 # # ' 对应的参数分别为 J ! # J " # 则 J ! +J " $ 槡()+"#J ! J " $!.! & 1 分' 又点 D & ( # # '#所以 # D# # $ # J ! # # # D' # $ # J " # # 所以 ! # D# # + ! # D' # $ ! # J ! # + ! # J " # $ # J ! # + # J " # # J ! J " # ! & / 分' 又 J ! +J " $ 槡()+"$##J ! J " $!. $ # # 所以 # J ! # + # J " # $J ! +J " $ 槡()+"##J ! J " # $!. # 所以 ! # D# # + ! # D' # $ 槡()," !. $ 槡"),! / ! & !# 分' ")! !命题立意"考查绝对值不等式的解法!不等式证明问题"考查 运算求解能力#分类与整合的思想#转化与化归的思想 ! 体现了 数学运算的核心素养 ! !试题解析"& ! ' 6 & % ' $ # "%&) # , # )%&. # $ )*"%+.*)% & % % ) " '# "%&),.*)% & ) " , % , " '# "%&),)%&. & % $ " 5 6 7 ' $ &0%+: & % % ) " '# &%+) & ) " , % , " '# 0%&: & % $ " 5 6 7 '# & ) 分' 其图象如图#由图象可知# 6 & % ' % " 的解集为&1 0 # !! 0 ' ! & 0 分' & " '证明(由图象可知 6 & % '的最小值为 ! # 由基本不等式可知槡,+槡* " , ,+* 槡" $槡 ! ( $ ! " # 当且仅当 ,$*$ ! ( 时- $ .成立#即槡,+槡*,!47! &!#分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' 9:E "#"! 年普通高等学校招生全国统一考试预测卷#二% 答 案 速 查 题号 ! " # $ % & ' ( ) !* !! !" 答案 , + , . . - , + + + - , 试 题 详 解 !!- ! !命题立意"考查集合的表示及运算!指数不等式与一元二 次不等式的解法 ! 体现了数学运算的核心素养 ! !试题解析"因为集合 #$ ! % " / # % " &)%&( , # " $ ! % " / # &! , % , ( " $ ! &! # # # ! # " # ) # ( "# '$ ! % # 7 %&" % ! " $ ! % # %&" % # " $ ! % # % % " "#所以 # & '$ ! &! # # # ! " ! 故选 -! "!$ ! !命题立意"考查复数代数形式的乘除运算!纯虚数的概念 ! 体现了数学运算的核心素养 ! !试题解析" ",+ 0+ ",+ $,+ 0+ & "*+ ' & ",+ '