2021届三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）高三第二次联合模拟考试（二模）理科数学试卷

三校联考（二模）理科数学参考答案2021.4.7 一．选择题：ACACC CBACD DD 二．填空题： 14. 145 15. 4 16. 甲、乙、丙 三．解答题： 17. 解 ：（Ⅰ）设等比数列 的公比为 ，前 项和为 . 则 ，整理得 ，解得 （舍）或 ……………2分 ，解得 . ……………4分 （Ⅱ） 时， ， 即 ，则 累加得： ， ， . …………8分 经检验，当 时， 符合上式. ……………9分 ,则 ………12分 18.解：（1）由频率分布表可知： 。。。。。。。。。。4分（每个2分） （2）由一直和（1）可知： 。。。。。。。。。。。。8分 （3）由已知条件可得： 列联表如下： 满意 不满意 合计 男性 85 15 100 女性 80 20 100 合计 165 35 200 。。。。。。。10分 。。。。。。。11分 。。。。。。。12分 19. （1）图略， 。。。。。。。。。2分 。。。。。。。。。4分 (2)证明： 分别为 中点 。。。。。。。。。。。6分 如图所示分别以射线 的方向为 轴正方向建立空间直角坐标系 设 ，则 。。。。。。。。。7分 设平面 ，平面SBC的法向量分别为 则 则 ，取 ，则 。。。。。。。。。。。9分 则 ，取 ，则 。。。。。。。。。。。。11分 。。。。。。。。。。。。。12分 20（1）设P点坐标为 ，则 。。。。。。。。。。。 2分 ∴曲线C的方程为 。。。。。。。。。。。 4分 （2）设 ，设直线AB为 代入 得 。。。。。。。。。。。6分 。。。。。。。。。。。 10分 为定值，则 。。。。。。。。。。。 12分 21.（1）由已知： 。。。。。。。。。。 1分 ∴ 在R上递增， 。。。。。。。。。。。 2分 当 递减， 当 递增 ∴ 增区间是 ，减区间是 。。。。。。。。。。。。 4分 (2) 当 ， ①当 时，由（1）知 ， ， 无极值点 。。。。。。。5分 ②当 时， 令 ， ( ) 当 时， ， 。。。。。。。。 6分 ∴ 当 ， EMBED Equation.DSMT4 。。。。。。。。。 7分 （下证引理 ，令 ， 当 ，当 EMBED Equation.DSMT4 ） 。。。。。。。。。。。。。。。 8分 ，又 。。。。。。。。。。。。。。9分 上有唯一零点 。。。。。。。。。。。。 10分 当 ， EMBED Equation.DSMT4 当 ， 递增 ∴ 有唯一极小值点t 。。。。。。。。。。 11分 综上所述， 的取值范围是 。。。。。。。。。。。。。。12分 22：（1）曲线 ： （ 为参数）可化为直角坐标方程： ， 即 ，由 ，可得 ， 所以曲线 的极坐标方程为：