2021届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学试卷（文科）（二模）（问卷） （解析版）

2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学第二次质量监测试卷（文科）（二模）（问卷） 一、选择题（每小题5分）. 1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．已知复数z＝1﹣i，则＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 3．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　） A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1 B．￢p：∀x∈R，cosx≥1 C．￢p：∀x∈R，cosx＞1 D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1 4．已知，则tan2θ＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P﹣ACD1的体积为（　　） A． B． C．1 D． 6．已知a×2a＝1，b×log2b＝1，则（　　） A．a＜1＜b B．b＜1＜a C．1＜a＜b D．b＜a＜1 7．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 8．热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕．簸箕的三视图如图所示（单位cm），已知制造簸箕每cm2的成本是0.01元，试估计500元最多可以制造（　　）个簸箕 A．43 B．44 C．45 D．46 9．已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C． D．2 10．我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s＝2cost，其中g≈980cm/s2，π≈3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（　　） A．3.6 B．3.9 C．4.0 D．4.5 11．已知双曲线＝1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（　　） A． B． C． D． 12．设函数f（x）＝﹣lnx﹣ax+4a，其中a＜0，若仅存在一个整数x0，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．不等式的解集是　 　． 14．已知向量＝（2，1），＝（m，﹣1），＝（1，﹣2），若（﹣）∥，则m＝　 　． 15．一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为　 　． 16．在△ABC中，tanB＝2tanC，则的取值范围为　 　． 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{an}满足a3＝6，a4+a6＝20，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体． （Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1； （Ⅱ）点P是棱AA1上一动点，过点P作平面α平行底面ABCD，AP为多长时，正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：3． 19．已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P满足|PM|＝|PN|． （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）过抛物线y2＝2x上一点A（2，2）作曲线E的两条切线分别交抛物线于B，C两点，求直线BC的斜率． 20．为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图： （Ⅰ）试估计该地区居民户月均用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）； （Ⅱ）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档） （ⅰ）试估计第一档与第二档的临界值α，第二档