2021届上海市松江区高考二模数学试卷

松江区 2020 学年度第二学期模拟考质量监控试卷 高三数学 （满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2021.4 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择 题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写 结果，第 1～6 题每个空格填对得 4 分，第 7～12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零 分． 1. 已知集合 { 1 1}, {1,2,3},A x x B   ‖ ∣ 则 A B  ． 2. 若复数 z 满足 (1 i) 2z    （ i为虚数单位 ), 则 z  ． 3. 已知向量 (4, 2), ( , 2)a b k    ，若 a b  ，则实数 k  ． 4. 在 6( 2)x  的二项展开式中， 3x 项的系数为 ．（结果用数值表示） 5. 如图所示，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1 1 1AC B D F ，若 1AF xAB yAD zAA       ， 则 x y z   ． 6. 若 函 数 ( )f x x a  的 反 函 数 的 图 像 经 过 点 (2,1) ，则 a  ． 7. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 ． 8. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从 5 名男医生和 4名女医生中选派 3人前 往 隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有 1 名女医生的概率为 ． 9. 已知函数 tan 6 y x       的图像关于点 ,0 3       对称，且 | | 1,  则实数 的值为 ． 10. 如图，已知 AB是边长为 1 的正六边形的一条边，点 P在正六边形内 (含边界), 则 AP BP   的取值范围是 ． 11. 已知曲线C : 2 (1 2)xy x   , 若对于曲线C 上的任意一点 ( , ),P x y 都有    1 2 0,x y c x y c     则 1 2c c 的最小值为 ． 12. 在数列 na 中， 1 1 1 2 33, 1 ,n na a a a a a      记 nT 为数列 1 na       的前 n项 和，则 lim nn T  ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 13. 经过点  1,1 ，且方向向量为  1,2 的直线方程是（ ） A. 2 1 0x y   B. 2 3 0x y   C. 2 1 0x y   D. 2 3 0x y   14. 设 ,  表示两个不同的平面， l表示一条直线，且 ,l  则 / /l  是 / /  的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知实数 a、b 满足 ( 2)( 1) 8a b   ,有结论: ①存在 0, 0a b  ，使得 ab取到最小值； ②存在 0, 0a b  ，使得 a b 取到最小值. 正确的判断是（ ) A. ①成立，②成立 B. ①不成立，②不成立 C. ①成立，②不成立 D. ①不成立，②成立 16.已知函数 1( ) | 2 | .f x x a x    若存在相异的实数 1 2, ( ,0),x x   使得    1 2f x f x 成立，则实数 a的取值范围为（ ) A. 2, 2         B. ( , 2)  C. 2 , 2        D. ( 2, ) 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 如图, S 是圆雉的顶点, O是底面圆的圆心, ,AB CD是底面圆的两条直径，且 AB CD , 4, 2,SO OB P  为 SB的中点. （