2021届上海市崇明区高考数学二模试卷

上海市崇明区 2021 届高三二模数学试卷 2021.4 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 已知集合 { | 1 2}A x x    ， { 1,0,1}B   ，则 A B I 2. 复数 i(1 i)z   （ i 是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限 3. 已知圆锥的底面面积为 ，母线长为 2，则该圆锥的高等于 4. 直线 1 3 2 x t y t      （ t为参数）的一个方向向量可以是 5. 已知 lim(1 ) 0n n x    ，则实数 x 的取值范围是 6. 已知实数 x 、 y满足条件 | | 1 | | 1 x y    ，则 2z x y  的最大值等于 7. 设 ( ) lgf x x ，若 (1 ) ( ) 0f a f a   ，则实数 a的取值范围是 8. 已知 2 2( )nx x  的二项展开式中，所有二项式系数的和等于 64，则该展开式中常数项的 值等于 9. 已知等差数列{ }nx 的公差 0d  ，随机变量 等可能地取值 1x ， 2x ， 3x ，   ， 9x ， 则方差D  10. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4 名男生和 2 名女生参加农场体验活动，体验 活动结束后，农场主与 6 名同学站成一排合影留念，则 2 名女生互不相邻，且农场主站在中 间的概率等于 （用数字作答） 11. 设 1( )y f x 是函数 ( ) sin 2 8 8 xf x x    ， [ , ] 2 2 x    的反函数，则函数 ( )y f x  1( )f x 的最小值等于 12. 在平面直角坐标系 xOy中，过点 ( 3, )P a 作圆 2 2 2 0x y x   的两条切线，切点分别 为 1 1( , )M x y 、 2 2( , )N x y ，若 2 1 2 1 2 1 2 1( )( ) ( )( 2) 0x x x x y y y y       ，则实数 a的值等 于 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 关于 x 、 y的二元一次方程组 3 4 1 3 10 x y x y      的增广矩阵为（ ） A. 3 4 1 1 3 10      B. 3 4 1 1 3 10       C. 3 4 1 1 3 10      D. 3 4 1 1 3 10       14. 下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,1) 上单调递增的是（ ） A. 3y x  B. y x C. lgy x D. siny x 15. 数列{ }na 满足 1 2a  ，则“对任意的 *,p rN ，都有 p r p ra a a  ”是“{ }na 为等比数列” 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 已知以下三个陈述句： p：存在 aR 且 0a  ，对任意的 xR ，均有 (2 ) (2 ) ( )x a xf f f a   恒成立； 1q ：函数 ( )y f x 是减函数，且对任意的 xR ，都有 ( ) 0f x  ； 2q ：函数 ( )y f x 是增函数，存在 0 0x  ，使得 0( ) 0f x  ； 用这三个陈述句组成两个命题，命题 S ：“若 1q ，则 p ”；命题T ：“若 2q ，则 p ”； 关于 S 、T ，以下说法正确的是（ ） A. 只有命题 S 是真命题 B. 只有命题T 是真命题 C. 两个命题 S 、T 都是真命题 D. 两个命题 S 、T 都不是真命题 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AB AC  ， 2 BAC   ， 1 4A A  ，点M 为线段 1A A的中点. （1）求直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的表面积； （2）求异面直线 BM 与 1 1BC 所成的角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数 2( ) 2 3sin cos 2cos 1f x x x x   （ xR ）. （1）求函数 ( )f x 的最小正周期及在区间[0, ] 2  上的最大值和最小值； （2）若 0 6( ) 5 f x  ， 0 [ , ]4 2 x   ，求