陕西省渭南市2021届高三教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题（扫描版，含答案）

$ 文科数学试题答案　 第 １　　　　 页　 (共 ６ 页) 渭南市 ２０２１ 年高三教学质量检测 (Ⅱ) 文科数学试题参考答案 一、选择题(每小题 ５ 分ꎬ共 ６０ 分) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ 二、填空题:本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分ꎮ １３. １２ 　 　 　 　 　 　 １４. ８　 　 　 　 　 　 １５. － １　 　 　 　 　 　 １６. π ３ 三、解答题:本大题 ６ 小题ꎬ共 ７０ 分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤 １７. (１２ 分)解:(Ⅰ)因为 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ꎬ所以:ａ２ ＝ ｆ(３) ＝ ５ꎬ 所以 ｆ(ｘ)的最小值为 １ꎬ所以:ａ３ ＝ １. (２ 分)……………………………………………… 因为{ａｎ}为等差数列ꎬ所以公差 ｄ ＝ ａ３ － ａ２ ＝ － ４ꎬ 所以{ａｎ}的通项公式 ａｎ ＝ ５ － ４(ｎ － ２) ＝ １３ － ４ｎ. (６ 分)………………………………… (Ⅱ)因 ｂ３ ＝ ａ１ ＝ ９ꎬｂ１ ＝ ａ３ ＝ １ꎬ且公比 ｑ > ０ꎬ所以公比 ｑ ＝ ３. 数列的通项公式 ｂｎ ＝ ３ｎ － １ꎬ (８ 分)…………………………………………………………………………………… 所以 Ｓｎ ＝ ｎ(９ － ４ｎ ＋ １３) ２ ＋ １ － ３ｎ １ － ３ ＝ ３ｎ － ４ｎ２ ＋ ２２ｎ － １ ２ (１２ 分)…………………………… １８. (１２ 分)解:(Ⅰ)这 １００ 人的平均得分为: ｘ ＝ ５ × (７５ ＋ ８０２ × ０. ０１ ＋ ８０ ＋ ８５ ２ × ０. ０７ ＋ ８５ ＋ ９０ ２ × ０. ０６ ＋ ９０ ＋ ９５ ２ × ０. ０４ ＋ ９５ ＋ １００ ２ × 文科数学试题答案　 第 ２　　　　 页　 (共 ６ 页) ０. ０２) ＝ ８７. ２５. (４ 分)……………………………………………………………………… (Ⅱ)∵ 第 ３、４、５ 组人数之比为 ３∶ ２∶ １ꎬ ∴ 第 ４ 组选取参加抢答赛的人数为 ２ 人. (８ 分)………………………………………… (Ⅲ)记其他人为丁、戊、己ꎬ 则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、 丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共 １５ 种情况ꎬ (１０ 分)……………………………………………………………………………… 其中甲、乙、丙这 ３ 人至多有一人被选取有 １２ 种情况. 设“甲、乙、丙 ３ 人至多有一人被选取的事件”为 Ａ. 故甲、乙、丙 ３ 人至多有一人被选取的概率为 Ｐ(Ａ) ＝ １２１５ ＝ ４ ５ (１２ 分)…………………… １９. (１２ 分)解:(Ⅰ)因为 ＡＤ⊥ＥＦꎬ所以 ＡＤ⊥ＡＰꎬＡＤ⊥ＡＢꎬ 又 ＡＰ∩ＡＢ ＝ Ａꎬ ＡＰꎬＡＢ⊂平面 ＡＢＰꎬ 所以 ＡＤ⊥平面 ＡＢＰꎬ 因为 ＢＭ⊂平面 ＡＢＰꎬ所以 ＡＤ⊥ＢＭꎻ 由已知得ꎬＡＢ ＝ ＡＰ ＝ ＢＰ ＝ ４ꎬ 所以△ＡＢＰ 是等边三角形ꎬ 又因为点 Ｍ 是 ＡＰ 的中点ꎬ所以 ＢＭ⊥ＡＰꎻ (２ 分)………………………………………… 因为 ＡＤ⊥ＢＭꎬＡＰ⊥ＢＭꎬＡＤ∩ＡＰ ＝ Ａꎬ ＡＤꎬＡＰ⊂平面 ＡＤＰꎬ 所以 ＢＭ⊥平面 ＡＤＰꎬ (４ 分)………………………………………………………………… 因为 ＤＰ⊂平面 ＡＤＰꎬ 所以 ＢＭ⊥ＤＰ. (６ 分)……………………………………………………………………… 文科数学试题答案　 第 ３　　　　 页　 (共 ６ 页) (Ⅱ)取 ＢＰ 中点 Ｎꎬ连结 ＤＮꎬ 因为 ＡＤ⊥平面 ＡＢＰꎬＡＢ ＝ ＡＰ ＝ ＡＤ ＝ ４ꎬ 所以 ＤＰ ＝ ＢＤ ＝ ４ ２ꎬ所以 ＤＮ⊥ＢＰꎬ 所以ꎬ在 Ｒｔ△ＤＰＮ 中ꎬＤＮ ＝ ＤＰ２ － ＰＮ２ ＝ ２ ７ (８ 分)…………………………………… 因为 ＡＤ⊥平面 ＡＢＰꎬ 所以 ＶＤ － ＢＭＰ ＝ １ ３ × ＡＤ × Ｓ△ＢＭＰꎬ 因为 ＶＭ － ＢＤＰ ＝ ＶＤ － ＢＭＰꎬ 所以 １ ３ × ｈ × Ｓ△ＢＤＰ ＝ １ ３ × ＡＤ × Ｓ△ＢＭＰꎬ (１０ 分)…………………………………………… 所以 ｈ ＝ ＡＤ × Ｓ△ＢＭＰ Ｓ△ＢＤＰ ＝ ２ ３ ７ ＝ ２ ２１７ ꎬ 即点 Ｍ 到平面 ＢＤＰ 的距离为２ ２１７ . (１２ 分)……………………………………………… ２０. 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为 ｃꎬ所以 ｃａ ＝ １ ２ ꎬ ２ａ ＋ ２ｃ ＝ ６ꎬ