2021年上海市静安区中考数学二模试卷

2021年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（　　） A．1﹣1＝﹣1 B．10＝0 C．（﹣1）﹣1＝1 D．（﹣1）0＝1 2．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＞9 B．m≥9 C．m＜9 D．m≤9 3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．对于等边三角形，下列说法正确的为（　　） A．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（　　） A．2.5与1.5 B．2与1.5 C．2.5与 D．2与 6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：||＝　 　． 8．计算：x÷（x2﹣x）＝　 　． 9．函数f（x）＝的定义域为　 　． 10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而　 　． 11．方程组的解为　 　． 12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是　 　． 13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频数分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在4小时及以上的人数约为　 　． 14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝，设＝，＝，那么＝　 　．（用向量、的式子表示） 15．如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3，那么⊙O2的半径r的取值范围是　 　． 16．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tanC＝，那么AE的长为　 　． 17．已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12（如图），将它折叠后，点D落在边AB的中点处，那么折痕的长为　 　． 18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝+1． 20．已知点A（2，m+3）在双曲线y＝上． （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，垂足为E．DC⊥BC，DC＝BC＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G． 求：（1）AF的长； （2）AG的长． 22．小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？ 23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果2AE2＝AD•BC，求证：四边形AFCD是菱形． 24．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C． （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标； （2）求∠ABC的正弦值； （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式． 25．如图，已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E． （1）求证：AD•AP＝OD•AC； （2）设半圆P的半径为x，线段C