2021届上海市静安区高考二模数学试卷

静安区2020学年第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2021.04 一. 填空题（本大题共8题，每题6分，共48分） 1．的展开式中项的系数是 ． 2．设变量x，y满足约束条件则的最大值为 ．1 1 2 1 1 2 2 2 正视图 俯视图 侧视图 第4题图 3. 已知奇函数的周期为2，且当时， ．则的值为 ． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面 积为 ． 5．投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰 子，得到其向上的点数分别为和，则复数 为虚数的概率为 ． 6．某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为 米． 7．如图，在直角梯形ABCD中，，， ，，为梯形的腰上的动点，则 的最小值为 ． 8．已知桶中盛有2升水，桶中盛有1升水．现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；若如此继续操作下去，则桶中的水比桶中的水多 升． 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分） 9．函数的反函数为 （ ）． A．; B．; C．; D．． 10．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示． 年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 该公司雇员年薪的标准差约为 （ ）． A．24.5（万元）; B．25.5（万元）; C．26.5（万元）; D．27.5（万元）． 11．在1,2,3,4,5,6,7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为 （ ）． A．204; B．260; C．384; D．480． 三、解答题（本大题共有5题，共84分） 12．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题满分8分） 已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．第12题图 A B E D C O （1）求四面体的体积; （2）请计算： ①直线与所成角的大小; ②直线与平面所成的角的大小． 13．（本题满分14分；第1小题7分，第2小题7分） 设(常数)，且已知是方程的根． （1）求函数的值域; （2）设常数，解关于x的不等式： 14．（本题满分16分；第1小题7分，第2小题9分） 已知椭圆的左焦点为，为坐标原点． （1）求过点、，并且与抛物线的准线相切的圆的方程; （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围． 15．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 将正奇数1,3,5,7,按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数． （1）设，求数列的通项公式;第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 第15题图 （2）若，求、的值; （3）若记这个数阵中第行各数的和为， 数列的前n项和为，求极限 的值． 16．（本题满分22分，第1小题7分，第2小题7分，第3小题8分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点绕坐标原点旋转角至点． （1）试证明点的旋转坐标公式： （2）设，点绕坐标原点旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值; （3）试证明方程的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．x y O 第16题图 静安区2020学年第二学期教学质量检测高三数学试卷 答案与评分参考标准 一. 1．70； 2．3； 3．1； 4．； 5. ； 6．5； 7．5； 8. ．A B E D C O z x y 二、9．B； 10．B； 11．C． 12