专题1.2 常用的逻辑用语（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题02 常用的逻辑用语（全国卷理科数学专用） A组 5年高考真题 1．（2020新课标III理16）关于函数． ①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称； ③的图像关于对称；④的最小值为． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误．综合可得出结论． 【详解】对于命题①，，，则， ∴函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， ∴函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， ∴函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误，故答案为：②③． 2．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假．再利用复合命题的真假可得出结论． 【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题． 综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④． 3.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除； 对于B，内有两条相交直线与平行，则； 对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除； 对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．故选B． 4.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B．  5.（2015新课标）设命题：，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题． 6.（2014新课标卷1，理9）不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是（ ） .， .， .， .， 【答案】C 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C. 7.（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， ， 。由得 ．选A． 8.（2012新课标，理3）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为 ., ., ., ., 【答案】C. 【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C. 9.（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则 A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 【答案】C 【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C． B组 优质模拟题 10．（2021·绵阳南山中学实验学校高三开学考试（理））设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，，则下列命题为真的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对于命题，当时，函数，是幂函数，故命题为真命题；对于命题，当时，，不成立，故命题为假