第三章 代数初步认识-小升初必考数学知识点大全

39 一、知识点总览 　 意义和作用 　　　　　　 将数值代入式子求值 方程 简易方程 方程的解 解方程 步骤 　　　　　　　　 方法 比的意义 求比值和化简比 比例尺 按比例分配 比例的意义 　　 解比例 成正比例的量 　　　　　　　　 成反比例的量 第三章　代数初步知识 代 数 初 步 知 识 比和比例 比 用字母表示数 列方程解应用题 比例 正比例和反比例 40 小升初 必考数学 知识点大全 二、必考知识点归纳 （一）用字母表示数 1 . 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算 的结果。 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。 用字母表示数的写法：数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“点 乘”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母。如果式子中 有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单 位的名称。 2. 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然 后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也 不相同。 （二）简易方程 1. 方程 含有未知数的等式叫作方程。方程是等式，且含有未知数，两者缺一不可。 2. 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 3. 解方程 求方程的解的过程叫作解方程。 41 第三章 代数初步知识 （三）列方程解应用题 1. 列方程解答应用题的步骤 （1）弄清题意，确定未知数并用 x 表示； （2）找出题中的数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程； （4）检查或验算，写出答案。 2. 列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关 的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体 的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应 用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 （四）比和比例 1. 比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫作两个数的比。 “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数 叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 比的后项不能是零。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（零除外），比值的大小不变。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，比值通常 用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是一 个最简比，即前、后项是互质的数。 42 小升初 必考数学 知识点大全 （4）比例尺 图上距离∶实际距离 =比例尺 要求：会求比例尺；已知图上距离和比例尺，会求实际距离；已知实际 距离和比例尺，会求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对 应的实际距离。如下图。 电影院 镇政府 汽车站学校 北 0 200 400 m （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配方法通常叫作按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是 多少。 2 . 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项 叫作内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比 例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 43 第三章 代数初步知识 3. 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量， 它们的关系叫作正比例关系。 用字母表示为：y/x=k（一定）