第七章 综合应用-小升初必考数学知识点大全

85 一、知识点总览 　 平均数问题 归一问题 归总问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 行程问题 流水问题 还原问题 植树问题 盈亏问题 年龄问题 鸡兔问题 分数乘法应用题 分数除法应用题 百分数问题 工程问题 纳税问题 存款利率问题 第七章　综合应用 整数和小 数的应用 分数和百分 数的应用 简单应用题 应 用 复合应用题 86 小升初 必考数学 知识点大全 二、必考知识点归纳 （一）整数和小数的应用 1. 简单应用题 只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，叫作简单 应用题。 2. 复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算 解答的应用题，通常叫作复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（或少）几个数；比较两数差与倍数关系。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）； 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题， 它们的数量关系、结构和解题方式都与整数应用题基本相同，只是在已知数 或未知数中间含有小数。 （5） 解答加法的应用题。 已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少；已知甲数是多 少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 （6）解答减法的应用题。 从已知数中去掉一部分，求剩下的部分；已知甲乙两数各是多少，求甲 数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少 ; 已知甲数是多少，乙数比甲数少多少， 求乙数是多少。 （7） 解答乘法的应用题。 已知相同的加数和相同加数的个数，求总数；已知一个数是多少，另一 个数是它的几倍，求另一个数是多少。 87 第七章 综合应用 （8） 解答除法的应用题。 已知一个数和把这个数平均分成几份，求每一份是多少；已知一个数和 每份是多少，求可以分成几份；已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数 的几倍；已知一个数的几倍是多少，求这个数。 3. 典型应用题 具有独特的结构特征和特定的解题规律的复合应用题，通常叫作典型应 用题。 （1）平均数问题 平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每 份是多少。 关系式：数量之和÷份数 =算术平均数 例　一辆汽车以每小时 100 千米的速 度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米 的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均 速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的 路程看作单位“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为每 小时 100 千米，所用的时间为 1÷100，汽车从乙地到甲地速度为每小时 60 千米， 所用的时间为 1÷60，汽车共行的时间为 1÷100+1÷60=2/75，汽车的平均 速度为 2÷2/75=75 （千米 / 时） 。 （2）归一问题 解题时需要先用等分除法求出单一的数量（即一份的数量），然后再以这 个数量作为“标准”，求出与之相关量的数量，这类问题叫作归一问题。 在解这一类题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面 积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等， 88 小升初 必考数学 知识点大全 然后再根据题中的条件和问题求出结果。 例　一辆卡车 3 小时运货 18 吨，照这样计算，11 小时可运货多少呢？ 分析：首先要求出单一量——每小时运多少，然后再求出 11 小时的运货量。 列式：18÷3=6（吨）　6×11=66（吨） 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两 次归一问题。 根据求知单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归 一问题和反归一问题。 一次归一问题：用一步运算就能求出“单一量”的归一问题，又称“单归一”。 两次归一问题：用两步运算就能求出“单一量”的归一问题，又称“双归一”。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归 一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归 一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中，用等分除法求出一份的数量（