重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

重难点06 几何类综合问题 【命题趋势】 几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值（范围）问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题． 【满分技巧】 1．熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识． 2． 掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕ 1）分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可． 2） 综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题； 3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略． 3．注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等． 【限时检测】 A卷（建议用时：90分钟） 1．（2020·四川达州市·中考真题）如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】①，先说明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明△OFA≌△OBD即可判断；③过F作FH⊥AD，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函数即可判定；④连接AG,然后证明△OGA≌△ADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断． 【详解】解：①∵∴△OBD是等腰三角形 ∵四边形是矩形∴DE=BE=BD，DA⊥OB∴平分，OE⊥BD故①正确； ②∵OE⊥BD, DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90° ∵∠EDF=∠AOF∵DA⊥OB，∴OA=AD 在△OFA和△OBD中∠EDF=∠AOF ,OA=AD,∠DAO=∠DAB∴△OFA≌△DAB∴OF=BD,即②正确； ③过F作FH⊥OD，垂足为H,∵平分，DA⊥OB∴FH=AF ∵，DA⊥OB∴∠HDF=45°∴sin∠HDF=,即；故③正确； ④由②得∠EDF=∠AOF，∵G为OF中点∴OG=OF ∵DE=BE=BD，OF=BD∴OG=DE 在△OGA和△AED中OG=DE, ∠EDF=∠AOF，AD=OA∴△OGA≌△AED ∴OG=EF,∠GAO=∠DAE∴△GAE是等腰三角形 ∵DA⊥OB∴∠OAG+∠DAG=90°∴∠DAE+∠DAG =90°,即∠GAE=90° ∴△GAE是等腰直角三角形，故④正确．故答案为A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 2．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①正确；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③错误；设BE=x，则AE=a-x，AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问