（四川成都卷）2021年中考数学第二次模拟考试

2021年中考数学第一次模拟考试【成都卷】 数学·参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C A D A C C B 二、填空题 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】9 +9 14．【答案】6 三、解答题 15．【答案】（1）-8；（2）化简为： ，结果为： . 【详解】解：（1）原式= = =-8； （2）原式= = = . 当 时，原式= . 16． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） 关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2， ， （2）由根与系数的关系可得： 或， 不合题意，舍去，取 17．【答案】（1）200名；（2）18°，补图见解析；（3） ． 【解析】解：（1）30÷15%＝200，所以共调查了200名中学生家长； （2）C类人数为200﹣30﹣40﹣120＝10（人），所以扇形C所对的圆心角度数＝360°× ＝18°； 频数折线统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同班级的结果数为8， 所以选出的2人来自不同班级的概率＝ ＝ ． 18．【答案】（1）4米 （2）能；22米 【详解】解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示： 在Rt△ADH中，∵ ，∴AH＝2DH， ∵AH2＋DH2＝AD2，∴（2DH）2＋DH2＝（ ）2，∴DH＝4． 答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为4米； （2）能，如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm， 由题意得，∠G＝31°，∴GH＝ ≈ ＝6.7， ∵AH＝2DH＝8，∴GA＝GH＋AH＝6.7＋8＝14.7， 在Rt△BGC中，tan∠G＝ ，∴CG＝ ≈ ＝ ， 在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝ ． ∵GC−AC＝AG，∴ − ＝14.7，解得： ． 答：大树的高度约为22米． 19．【答案】（1）b=4，k=6；（2） ；（3）存在，E的坐标为（0，-1）或（8，0） 【详解】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（-2，0）， ∴-4+b=0，∴b=4，∴直线y=2x+b为y=2x+4， 把C（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，解得，m=1，∴C（1，6）， 把C（1，6）代入反比例函数y= 中，得k=6； （2）令x=0，得y=2x+4=4，∴B（0，4），∵BD⊥y轴于B，∴D点的纵坐标为4， 把y=4代入反比例函数y= 中，得x= ，∴D（ ，4），∴BD＝ ， ∴S△ACD＝S△ABD+S△BCD＝ × ×4+ × ×（6-4）= ； （3）当∠BAE=90°时，如图1， ∵∠BAE=∠BOA=90°，∠ABE=∠OBA，∴此时△AOB∽△EAB， ∴ ，即 ，∴BE=5，∴OE=1，∴E（0，-1）， 当∠ABE=90°时，如图2， ∵∠ABE=∠AOB=90°，∠OAB=∠BAE，∴△AOB∽△ABE， ∴ ，∴ ，∴OE=AE-AO=10-2=8，∴E（8，0）， 故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，-1）． 20．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CG=． 【详解】解：（1）∵AD为的直径，，∴，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=2∠CAD，∵∠BOD=∠AOF，∴∠AOF=2∠CAD， ∵∠BFC=∠AOF+∠CAD，∴∠BFC=2∠CAD+∠CAD=3∠CAD； （2）连接OG， ∵点H为GD的中点，OG=OD，∴DH=GH，OH⊥DG， ∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠OHD=90°，∵DG∥BF，∴∠BOH=∠OHD=90°，即∠DOH+∠BOD=90°， ∵∠BOD+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠DOH，又∵OB=OD，∴△OBE≌△DOH，∴BE=OH； （3）如图，连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N， 由（2）可知DH=OE，∵DG=2DH=2OE，DG=DE，∴DE=2OE， 设OE=m，则DE=2m，∴OB=OD=OA=3m，∴AE=4m，在Rt△OBE中，BE==， ∴CE=BE=，tan∠BOE===，tan∠EAC===， ∵tan∠AOF=tan∠BOE=，∴=，设ON=a，则NF=a， ∴tan∠EAC=，∴AN=4a， ∵AN+NO=AO，∴4a+a=3m，∴a=m，∴FN=×m=m， ∵S△AOF=·OA·FN=，∴·3m·m=，∴m2=1，∴m=±1， ∵m>0，∴m=1，∴DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH=，AE=4， 在Rt△AE