专题12压轴大题突破培优练（二）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题12压轴大题突破培优练（二） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题、一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计25道大题. 【培优提升】 1．（2020•亭湖区校级一模）（1）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：如图1，⊙O1的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O1，则AB长为　　cm； 请同学们进一步研究以下问题： （2）如图2，O2C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D，AB＝10cm，求⊙O2的半径； （3）如图3，⊙O3的半径为4cm，劣弧AB沿弦AB折叠后与直径CD相切于点E，ED＝2cm，求弦AB的长． 【分析】（1）过点O1作O1F⊥AB于F，得出O1FO1F，再根据勾股定理，即可得出结论； （2）同（1）的方法先判断出O2C＝2rcm，再根据勾股定理建立方程求解，即可得出结论； （3）先求出OO3，进而求出O3E，进而利用勾股定理求出AH，即可得出结论． 【解析】（1）如图1，过点O1作O1F⊥AB于F，并延长O1F交虚线劣弧AB于E， ∴AB＝2AF， 由折叠知，EF＝O1FO1E4＝2（cm）， 连接O1A， 在Rt△O1FA中，O1A＝4， 根据勾股定理得，AF2（cm）， ∴AB＝2AF＝4（cm）， 故答案为：4； （2）如图2，延长O2C交虚线劣弧AB于G， 由折叠知，CG＝DG， ∵D是O2C的中点， ∴CD＝O2D， ∴CG＝CD＝O2D， 设⊙O2的半径为3rcm，则O2C＝2r（cm）， ∵O2C⊥弦AB， ∴ACAB＝5（cm）， 连接O2A， 在Rt△ACO2中，根据勾股定理得，（3r）2﹣（2r）2＝25， ∴r（舍去负值）， ∴O2A＝3r＝3（cm）， 即⊙O2的半径为3cm； （3）如图3，记实线劣弧AB所在的圆心为O，连接OE，O3A，OA，OO3， 则O3A＝OA＝OE＝4（cm）， ∵折叠后与直径CD相切， ∴∠OEO3＝90°， ∵⊙O3的半径为4cm， ∴O3A＝O3D＝4（cm）， ∵DE＝2cm， ∴O3E＝O3D﹣DE＝2（cm）， 在Rt△OEO3中，根据勾股定理得，OO32（cm）， ∵AB是⊙O和⊙O3的公共弦， ∴OO3⊥AB， ∴AB＝2AH，O3HOO3（cm）， 在Rt△O3HA中，根据勾股定理得，AH（cm）， ∴AB＝2AH＝2（cm）． 2．（2021•泗洪县一模）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，规定：（1）符号[a，b，c]称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． 完成下列问题： （1）若一条抛物线的系数是[﹣1，0，m]，则此抛物线的函数表达式为　 　，当m满足　 　时，此抛物线没有“抛物线三角形”； （2）若抛物线y＝x2+bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为[1，﹣5，3b]的“抛物线三角形”的面积； （3）在抛物线y＝ax2+bx+c中，系数a，b，c均为绝对值不大于1的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率． 【分析】（1）由一条抛物线的系数是[﹣1，0，m]，可得y＝﹣x2+m，结合抛物线性质即可得到答案； （2）设抛物线与x轴的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，由等腰直角三角形性质有：OE＝AE＝DE，即OA＝2ED，抛物线顶点D（，），A（﹣b，0），则b2＝2|b|，可求得b＝2或﹣2，再分类讨论计算即可． （3）系数a，b，c均为绝对值不大于1的整数，a＝±1，b＝﹣1，0，1，c＝﹣1，0，1，一共有18种情况，a＝1，b＝0，c＝﹣1或a＝﹣1，b＝0，c＝1时，抛物线为y＝x2﹣1或y＝﹣x2+1，EH＝2，GF＝1，EH＝2GF，△EFH为等腰直角三角形，能构成等腰直角三角形的只有两种情况，利用概率公式可求得答案． 【解析】（1）∵一条抛物线的系数是[﹣1，0，m]， ∴y＝﹣x2+m， ∵﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”， ∴当m≤0时，此抛物线没有“抛物线三角形”； 故答案为：y＝﹣x2+m，m≤0； （2）如图1，抛物线y＝x2+bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 设抛物线与x轴的另一