专题11压轴大题突破培优练（一）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题11压轴大题突破培优练（一） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题、一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计25道大题. 【培优提升】 1．（2021•江都区模拟）已经二次函数y＝ax2+bx+1． （1）如图，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1． ①求二次函数解析式； ②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，求点F坐标； （2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y＝ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围． 【分析】（1）①根据点A的坐标和对称轴解析式，即可得解； ②根据抛物线的对称性得出点B坐标，求出BC解析式，设点，根据正方形的性质求出m的值，即可得点F坐标； （2）由题意可得﹣x＝ax2+bx+1有两相等实根，y＝ax2+bx+1存在负值，利用根的判别式即可求解． 【解答】解：（1）①由题：，解得， ∴二次函数解析式为：； ②设BC解析式为：y＝kx+b，对称轴为直线x＝1． ∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线x＝1． ∴点B（3，0）， 将B（3，0），C（0，1）代入得：， 解得：， ∴BC解析式为：， 设点， ∵四边形OEFG是正方形， ∴EF＝GF， ∴， 解得， ∴； （2）二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数， ∴﹣x＝ax2+bx+1有两相等实根，即ax2+（b+1）x+1＝0有两相等实根， ∴， 解得：，且b≠﹣1， ∵y＝ax2+bx+1存在负值， ∴b2﹣4a＝b2﹣（b+1）2＞0，解得， 综上：． 2．（2021•泰兴市模拟）阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m，n）是直线yx上一动点． （1）已知4个点：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），则线段OA的“等距点”是　B，C，E　，线段OA的“完美等距点”是　C　． （2）若OP，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标； （3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）依据两点之间的距离公式分别计算各点到O，A的距离，根据等距点和完美等距点做出判断； （2）设出H点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论； （3）假定存在，设出N点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论． 【解答】解：（1）∵OB，AB， ∴OB＝AB． ∴B为等距点． ∵OC，AC， ∴OC＝AC． ∴C为等距点． ∵OD，AD， ∴OD≠AD． ∴D不为等距点． ∵OE，AE， ∴OE＝AE． ∴E为等距点． ∵OA＝4， ∴OB2+AB2≠OA2，OC2+AC2＝OA2，OD2+AD2≠OA2，OE2+AE2≠OA2， ∴C为完美等距点． 故答案B，C，E．C为完美等距点． （2）∵P（m，n）在yx上， ∴nm． ∴． ∴m＝±2． ∴n＝±1． ∴P（2，﹣1）或P（﹣2，1）． 设H的坐标为（0，t）， ∴PH或． ∵AH，AH＝HP， ∴或． 解得：t或t． ∴H的坐标为（0，）或（0，）． （3）存在． 理由：设N点的坐标为（2，b）， ∵P（m，m）， ∴ON，PN． ∵点N是线段OA的“等距点”， ∴ON＝PN． ∴． 解得：b＝4m． ∵N为线段OP的“完美等距点”， ∴ON⊥PN． ∴△OPN为等腰直角三角形． ∴OPON． ∵OP，ON． ∴． 解得：m＝8或m． 当m＝8时，m＝﹣4． 当m时，m． ∴P点的坐标为（8，﹣4）或（，）． 3．（2021•射阳县模拟）小红根据学习函数的经验，对函数y＝|x（x﹣8）|的图象与性质进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … y … 20 9 0 7 12 15 m 15 12 7 0 9 2